RT - Journal Article T1 - Longitudinal Free Vibrations of a Rod with Variable Cross-Section Undergoing Finite Strain JF - mdrsjrns YR - 2019 JO - mdrsjrns VO - 19 IS - 2 UR - http://mme.modares.ac.ir/article-15-17853-fa.html SP - 429 EP - 437 K1 - Rod K1 - Nonlinear vibration K1 - Finite strain K1 - Tapered cross-section AB - ارتعاش انواع مختلف از سازه‌ها مانند تیر، صفحه، پوسته و میله توسط محققان به‌خاطر کاربرد آنها در محدوده وسیعی از سیستم‌های مکانیکی بررسی شده است. ارتعاش طولی میله‌ها مورد توجه زیادی است به‌طوری که محققان به‌صورت عددی یا تحلیلی و دقیق یا تقریبی به آن پرداخته‌اند. در این تحقیق، ارتعاش آزاد طولی غیرخطی میله با سطح مقطع متغیر تحت کرنش محدود، مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا معادلات حاکم بر میله با سطح مقطع مخروطی که معادلات دیفرانسیل پاره‌ای غیرخطی است به‌دست آمد. سپس معادلات به‌وسیله روش گلرکین و با درنظرگرفتن یک شکل مود، به معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی تبدیل شده است. مساله برای شرایط مرزی دوسرگیردار و یک‌سر گیردار- یک‌سر آزاد بررسی شده است. با استفاده از روش مقیاس‌های چندگانه، معادله به‌صورت تحلیلی حل شده است. معادله دیفرانسیل معمولی با روش عددی رانگ- کوتای مرتبه چهار هم حل‌شده و سپس حل تحلیلی با آن مقایسه شده است. تاثیر دامنه و آهنگ تغییر سطح مقطع بر نسبت فرکانس خطی به غیرخطی برای میله و همچنین تاثیر شرایط اولیه مختلف آهنگ تغییر سطح مقطع و ضریب میرایی با شکل نشان داده شده است. نتایج نشان داد که سطح مقطع مخروطی تاثیر قابل توجهی در نسبت فرکانس خطی به غیرخطی به دامنه ارتعاشات دارد. ضریب میرایی تاثیر کم و شرایط اولیه تاثیر قابل ملاحظه‌ای روی روند مساله داشته است. LA eng UL http://mme.modares.ac.ir/article-15-17853-fa.html M3 ER -