RT - Journal Article T1 - Developing new Checkerboard Thomas algorithm for solving tridiagonal set of equations on GPU JF - mdrsjrns YR - 2016 JO - mdrsjrns VO - 16 IS - 2 UR - http://mme.modares.ac.ir/article-15-3532-fa.html SP - 309 EP - 318 K1 - Checkerboard Thomas algorithm K1 - GPGPU K1 - tridiagonal set of equations K1 - PCR method AB - پردازنده گرافیکی همه منظوره کاربر را قادر می‌سازد تا از پردازنده گرافیکی برای مقاصد محاسباتی عمومی بهره بگیرد. استفاده از این نوع پردازنده‌ها موجب افزایش قابل توجهی در سرعت محاسبات عددی می‌شود. تحقیقات متعددی جهت بررسی مزیت استفاده از پردازنده گرافیکی در محاسبات از جمله بکار‌گیری آن برای حل دستگاه معادلات سه‌قطری صورت گرفته است. تمرکز اصلی تحقیقات مذکور، روی ارتقاء شیوه‌های بهره گیری از الگوریتم‌های موازی، نظیر کاهش متناوب و کاهش متناوب موازی بوده است. این الگوریتم‌ها با معماری پردازنده گرافیکی سازگارند، با این وجود پیچیدگی محاسباتی بالایی نسبت به الگوریتم توماس سری دارند و دارای محدودیت‌هایی در خصوص ابعاد دستگاه معادلات می‌باشند. بنابراین در تحقیق حاضر با توجه به مزایای الگوریتم توماس نسبت به الگوریتم‌های موازی، شیوه‌ای نوین با عنوان توماس شطرنجی جهت سازگار کردن الگوریتم توماس برای اجرا روی پردازنده گرافیکی ارائه شده است. این روش برای حل مسئله هدایت پایای دو‌بعدی استفاده شده و نتایج نشان‌دهنده افزایش دقت پاسخ نسبت به دو الگوریتم توماس و کاهش متناوب موازی می‌باشد. همچنین نتایج حاکی از آن است که روش جدید می‌تواند نسبت به الگوریتم توماس، بین 5.7 تا 22.2 افزایش سرعت محاسباتی را در پی داشته باشد. بعلاوه نتایج نشان‌می‌دهد که سرعت این روش به طور میانگین در حدود 2 برابر الگوریتم کاهش متناوب موازی می‌باشد. همچنین مشاهده شد که دسترسی غیر‌هم‌مکان به حافظه سراسری موجب حداقل و حداکثر کاهش سرعت 42.7 و 81.9 درصد به ترتیب برای اندازه شبکه 128×128 و 1024×1024 می‌شود. LA eng UL http://mme.modares.ac.ir/article-15-3532-fa.html M3 ER -