Modares Mechanical Engineering
مهندسی مکانیک مدرس
Modares Mechanical Engineering
Engineering & Technology
http://mme.modares.ac.ir
1
admin
1027-5940
2476-6909
10.22034/mme
fa
jalali
1395
2
1
gregorian
2016
5
1
16
3
online
1
fulltext
fa
طراحی مسیر زمان بهینه برای مکانیزم چهار لینکی به روش غیر مستقیم
Time optimal trajectory planning of four bar mechanism using indirect approach
مساله طراحی مسیر زمان بهینه برای مکانیزمهای حلقه بسته تاکنون به روش غیر مستقیم حل نشده است. در این مقاله این مساله برای یک مکانیزم چهار لینکی در نظر گرفته میشود و حل آن بر اساس حل غیر مستقیم مساله کنترل بهینه ارائه میگردد. به این منظور با استفاده از معادلات قیدی هولونومیک سیستم، مختصاتهای اضافی حذف میشود و معادلات دینامیکی مکانیزم بر حسب تنها یک مختصات تعمیم یافته استخراج میگردد. سپس با استفاده از اصل مینیمم پونتریاگن شرایط لازم بهینگی با توجه به محدودیت گشتاور اعمالی موتور بدست میآید. معادلات بدست آمده یک مساله مقدار مرزی را تشکیل میدهند، که با حل این معادلات میتوان به جواب بهینه دست یافت. با روش غیر مستقیم برخلاف روشهای مستقیم که یک حل تقریبی نتیجه میدهند، میتوان یک حل دقیق بدست آورد. اما مشکل اصلی در روش غیر مستقیم، حساس بودن حل به حدس اولیه میباشد. این مشکل برای مساله زمان بهینه که جواب نهایی شدیدا غیر خطی و به صورت بنگ بنگ میباشد، بسیار حادتر میشود. برای رفع این مشکل الگوریتمی پیشنهاد شده است که مساله زمان بهینه را میتوان با هر دقت خواسته شدهای محاسبه نمود و مساله تنها با یک حدس اولیه ساده صفر در شروع الگوریتم قابل حل است. از آنجا که در مسیر زمان بهینه تغییر ناگهانی کنترل رخ میدهد، مقدار جرک بسیار افزایش مییابد. برای رفع این مشکل الگوریتم دیگری جهت محاسبه زمان کمینه با جرک محدود، ارائه شده است. در نهایت، شبیهسازیهای انجام گرفته کارایی روش پیشنهادی در محاسبه مسیر زمان بهینه را نشان میدهد.
Time optimal trajectory planning of closed chain mechanisms has not been done by indirect method yet. In this paper, this problem is considered for a four bar mechanism and its solution is presented on the base of the indirect solution of optimal control problem. To this end, the additional coordinates are omitted using the holonomic constraints, so the dynamic equation is obtained with respect to only one generalized coordinate. Then the necessary conditions for optimality are derived using Pontryagin's minimum principle by considering the constraint on the applied torque. The obtained equations lead to a two-point boundary value problem (BVP) that its solution is the optimum answer. Unlike the direct methods that result in approximate solution, indirect method leads to an exact solution. But the main challenge in indirect method is solving the BVP. Solving this problem is sensitive to the initial guess. This problem is much more severe for time optimal problem which has a high nonlinear answer in bang-bang form. To overcome this problem an algorithm is proposed to solve the time optimal problem with any desired accuracy, and the initial solution can simply be zero at the start of the algorithm. But in the time optimal trajectory the large jerk is occurred, due to control signals switching. In order to overcome this problem, another algorithm is presented to calculate the minimum time with bounded jerk. Finally, the simulation results show the performance of the proposed method in time optimal trajectory planning.
مکانیزم چهار لینکی,طراحی مسیر زمان بهینه,کنترل بهینه,روش غیر مستقیم,جرک محدود
Four Bar Mechanism,Time Optimal Trajectory Planning,Optimal Control,Indirect Method,Bounded Jerk
353
363
http://mme.modares.ac.ir/browse.php?a_code=A-15-1000-7887&slc_lang=fa&sid=15
Amin
Nikoobin
امین
نیکوبین
100319475328460060435
100319475328460060435
Yes
Faculty of Mechanical engineering, Semnan University
دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه سمنان
Amir
Kamal
امیر
کمال
100319475328460060405
100319475328460060405
No
Faculty of Mechanical engineering, Semnan University
دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه سمنان