دانشگاه تربیت مدرس مهندسی مکانیک مدرس 2476-6909 13 13 2014 02 20 Exact solutions for buckling of rectangular nanoplates via nonlocal third-order plate theory حل دقیق کمانش نانو صفحه‌های مستطیل شکل با استفاده از تئوری مرتبه سوم برشی غیر محلی 33 42 7818 FA مهدی کرماجانی دانشکده مهندسی مکانیک/ دانشگاه علم و صنعت ایران شاهرخ حسینی هاشمی دانشگاه علم وصنعت /استاد رضا ناظم نژاد دانشجوی دکتری/دانشگاه علم و صنعت ایران شهرام امیرعبداللهیان کارشناسی ارشد/ باشگاه پژوهشگران جوان، دانشگاه آزاد اسلامی واحد سمنان Journal Article In this paper, exact closed-form solutions in explicit forms are presented to investigate small scale effects on the buckling of Lévy-type rectangular nanoplates based on the Reddy’s nonlocal third-order shear deformation plate theory. Two other edges may be restrained by different combinations of free, simply supported, or clamped boundary conditions. Hamilton’s principle is used to derive the nonlocal equations of motion and natural boundary conditions of the nanoplate. Two comparison studies with analytical and numerical techniques reported in literature are carried out to demonstrate the high accuracy of the present new formulation. Comprehensive benchmark results with considering the small scale effects on buckling load ratios and non-dimensional buckling loads of rectangular nanoplates with different combinations of boundary conditions are tabulated for various values of nonlocal parameters, aspect ratios and thickness to length ratios. Due to the inherent features of the present exact closed-form solution, the present findings will be a useful benchmark for evaluating the accuracy of other analytical and numerical methods, which will be developed by researchers in the future. Also, the present study may be useful for static and dynamic analysis of thicker nano scale plate-like structures, multi-layer graphene and graphite as composite or sandwich structures. در این مقاله، اثرات مقیاس کوچک بر روی کمانش نانو صفحات مستطیلی، بر اساس تئوری غیر محلی تغییر شکل برشی مرتبه سوم ردی و با استفاده از یک روش دقیق تحلیلی بررسی شده است. به منظور حل دقیق معادلات حرکت، ابتدا معادلات بی بعد شده و با استفاده از تابع کمکی از یکدیگر دی کوپله شده اند. نهایتا، معادلات جدیدی بر حسب یکسری توابع پتانسیل بدست آمده که بصورت دقیق و تحلیلی قابل حل می باشند و به این ترتیب بارهای کمانش برای مساله بدست می آید. در حل معادلات فوق، از شرایط مرزی لوی استفاده شده که بر اساس آن، دو لبه نانو صفحه دارای شرایط مرزی ساده و دو لبه دیگر می تواند ترکیبی از شرایط مرزی ساده، گیردار یا آزاد باشد. به منظور تایید صحت روش حل حاضر، نتایج بدست آمده با دیگر روش های عددی و تقریبی مقایسه شده است. برای ارائه نتایج بیشتر، اثرات شرایط مرزی، مقادیر مختلف پارامتر غیر محلی، نسبت طول به عرض و نسبت ضخامت به طول بر بار کمانش نانوورق بررسی شده است. مطالعه حاضر می تواند به منظور تحلیل استاتیکی و دینامیکی سازهای صفحه مانند ضخیم در مقیاس نانو، مانند گرافن چند لایه و گرافیت بصورت سازههای کامپوزیتی یا ساندویچی، مفید باشد. https://mme.modares.ac.ir/article_7818_76cf4ecb943fc5282061fffd96ff4df9.pdf