دانشگاه تربیت مدرس مهندسی مکانیک مدرس 2476-6909 15 10 2015 12 22 Stability Analysis of the Vibrations of Unbalanced Rotors with Krein’s Method تحلیل پایداری ارتعاشات روتورهای نامیزان با استفاده از روش کرین 128 136 8892 FA حامد زارعی دانشجوی کارشناسی ارشد، مهندسی مکانیک، دانشگاه تربیت مدرس محمدرضا قضاوی دانشیار هیئت علمی دانشگاه تربیت مدرس اصغر نجفی استادیار، مهندسی مکانیک، پژوهشگاه نیرو Journal Article In this research, the stable regions of an unbalanced rotor are specified. Krein’s theorem is applied to this system for the first time. In this case, the disk has six degrees of freedom and there might be coupling between all dynamic modes. The effect of the skew angle is observable in equations of motion. The equations of motion are derived using Lagrange’s equations. Krein’s signature of each mode is calculated in order to find possibility of frequency coalescence. Campbell diagrams are used to verify Krein’s theorem. The damping and unbalancing effect on the system stability are studied. For all effective parameters, the stable and unstable zones are computed. Numerical analysis for the nonlinear governing equations is applied to compare the results. It was observed that, growth of the unbalancing makes the coupling more powerful and increase instability. Cylindrical rotor has more instability than disk-shaped rotor. When the polar moment of inertia is equal to the diametral moment of inertia, the maximum instability occurs. When rotor moves toward bearings, unstable regions shift toward larger velocities. Increasing the rotor mass shifts unstable velocities toward lower velocities. در این تحقیق به بررسی و تعیین محدوده پایداری روتور نامیزان، پرداخته شده است. از نظریه کرین برای اولین بار در این مسئله برای تعیین معیار پایداری استفاده شده است. در این حالت دیسک دارای شش درجه آزادی است و امکان کوپل شدن همه مودها وجود دارد. اثر پارامتر انحراف زاویه‌ای وارد معادلات حرکت شده است. از روش لاگرانژ برای به دست آوردن معادلات حرکت استفاده شده است. علامت کرین هر یک از مودهای حرکتی مشخص شده است تا امکان وقوع ادغام فرکانسی بین مودها معلوم شود. از نمودار کمپل برای بررسی صحت نظریه کرین استفاده شده است. اثر استهلاک و نامیزانی بر پایداری بررسی شدند. نواحی پایدار و ناپایدار بر حسب متغیرهای مؤثر رسم شده است. نتایج حل عددی معادلات غیرخطی با نتایج به دست آمده از حل‌های دیگر مقایسه شدند. مشخص شد که افزایش نامیزانی باعث قوی‌تر شدن کوپلینگ و بیشتر شدن ناپایداری می‌شود. روتور استوانه‌ای دارای ناپایداری بیشتری نسبت به روتور دیسکی است. بیشترین یا بزرگترین بازه ناپایداری زمانی رخ می‌دهد که ممان اینرسی قطبی و عرضی دیسک برابر باشد. هر چه روتور به یاتاقان‌ها نزدیک‌تر شود ناپایداری‌ها به سمت سرعت‌های بیشتر جابجا می‌شوند. افزایش جرم باعث انتقال ناپایداری‌ها به سمت سرعت‌های کمتر می‌شود. https://mme.modares.ac.ir/article_8892_10a409f7044f0c29cda1e2e2930fa6ef.pdf