دانشگاه تربیت مدرس مهندسی مکانیک مدرس 2476-6909 17 5 2017 07 23 Dynamic analysis of a micro beam based on sub-harmonic parametric excitation تحلیل دینامیک غیر‌خطی میکروتیر، تحت تحریک پارامتریک زیرهارمونیک 374 384 9900 FA امیر راحلی دانشگاه صنعتی ارومیه صابر عزیزی استادیار دانشگاه صنعتی ارومیه شیرکو فاروقی دانشگاه صنعتی ارومیه Journal Article In this research dynamic instability and nonlinear vibration of a clamped-clamped micro-beam sandwiched with piezoelectric layers based on parametric excitation in sub-harmonic region is investigated. The equation of motion is derived based on Hamiltonian principle, and non-dimensionalized using appropriate non-dimensional parameters. Applying a harmonic AC voltage to the piezoelectric layers results in the time varying of the linear stiffness of the micro-beam. The resultant motion equation in non-dimensional form is discretized to single degree of freedom model using Galerkin technique. The governing equation is a nonlinear Mathieu type ODE, and the periodic attractors are captured based on the shooting technique. The nonlinearity of governing equation is due to the geometric nonlinearity which originates from the clamped-clamped boundary conditions. The effect of various parameters including, magnitude of the nonlinear stiffness, damping coefficient, the frequency and the amplitude of the harmonic excitation on the parametric resonance region is investigated. The results depict that increased damping coefficient leads to the decreased aria of the parametric resonance region. It is concluded that the magnitude of the nonlinear stiffness, does not affect on the area of the resonance region, however it considerably influences on the amplitude of the parametric resonance. در این مقاله به بررسی ناپایداری دینامیکی و ارتعاشات غیر‌خطی یک میکروتیر دوسرگیردار ساندویچ شده با لایه‌های پیزوالکتریک تحت تحریک پارامتریک در ناحیه زیرهارمونیکپرداخته شدهاست. معادلات حرکت با استفاده از روش انرژی و اصل همیلتونین استخراج شده، سپس با استفاده از پارامترهای بی‌بعدسازی مناسب، جهت مقایسه بزرگی بین ترم‌های معادله،در فرم بی‌بعدنوشته شده است. اعمال ولتاژ هارمونیک به لایه‌های پیزوالکتریک باعث ایجاد ضریب سختی خطی و متغییر با زمان در میکروتیر می-شود. معادله بی‌بعد بدست آمده با استفاده از روش گلرکین گسسته سازی شده و در نهایت با ساده‌سازی و ایجاد تغییر متغیر مناسب در فرم معادله متیو غیرخطی دمپ شده نوشته شدهاست.شرایط اولیه‌ای که منجر به حل پریودیک(حرکت پریودیک) می‌شوندبا استفاده از روش پرتابه‌ای محاسبه شده است. وجود شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار باعث غیر خطینگی در هندسه و درنتیجه معادلات حاکم بر حرکت می‌شود.تاثیر پامترهای مختلف نظیر میزان سختی غیرخطی، ضریب دمپینگ، فرکانس و دامنه تحریک هارمونیک بر روی صفحه ناپایداری معادله متیو بررسی شدهاست.نتایج نشان می‌دهد که با افزایش ضریب دمپینگ مساحت ناحیه رزونانسی کاهش پیدا می‌کند. همچنین مشاهده شد که افزایش ضریب غیرخطینگی برروی مساحت ناحیه رزونانسی تاثیر گذار نیست، و تاثیر آن در دامنه پاسخ زمانی سیستم مشاهده شد. نتایج نشان می‌دهند که افزایش غیرخطینگی موجب کاهش دامنه پاسخ زمانیمی‌شود. https://mme.modares.ac.ir/article_9900_8af95fe2ab1a54b488ef8efb3f3b0797.pdf