مهندسی مکانیک مدرس

مهندسی مکانیک مدرس

استفاده از روشی نوین برای محاسبه حساسیت طراحی برای مدل المان محدود غیرخطی

نویسندگان
مهدی حسن زاده 1
پدرام صفرپور 2
1 هیات علمی دانشگاه آزاد اسلامی واحد گرگان مرکز کردکوی
2 دانشکده مهندسی مکانیک و انرژی،پردیس فنی مهندسی عباسپور،دانشگاه شهید بهشتی
چکیده
روش نیمه تحلیلی روشی است که از نظر محاسباتی کارایی بالایی دارد و به سادگی می‌توان آن را پیاده کرد به این دلیل اغلب ازین روش برای تحلیل حساسیت در مدل‌های المان محدود استفاده می‌شود. اما روش ‌نیمه‌تحلیلی بدون عیب نیست خصوصاً در مسائلی که حرکت صلب گونه جسم به‌صورت نسبی بزرگ است خطای شدیدی را به‌دنبال دارد. چنین خطاهایی ناشی از بردار نیروی کاذب ایجاد شده به وسیله‌ی مشتق‌گیری با روش تفاضل محدود است. در این مقاله روش نیمه تحلیلی نوینی بر پایه متغیرهای مختلط برای محاسبه حساسیت در مدل المان محدود غیرخطی پیشنهاد می‌شود. این روش، روش متغیرهای مختلط را با روش تحلیل حساسیت گسسته ترکیب کرده تا حساسیت‌ و مشتقات مورد نیاز در طراحی را با دقت و کارایی بالا محاسبه کند. روش مذکور کارایی محاسباتی روش نیمه تحلیلی را با دقت بالاتر حفظ می‌کند. به علاوه این روش نسبت به انتخاب اندازه گام حساس نیست، خصوصیتی که استفاده از آن را در مسائل کاربردی راحت می‌کند. از این روش می‌توان در مدل‌های المان محدود غیرخطی تنها با اصلاح جزئی در کدهای المان محدود موجود استفاده کرد. در این مقاله نویسندگان اثبات می‌کنند که تحلیل حساسیت گسسته و روش متغیرهای مختلط معادل هم بوده و یک معادله حساسیت را حل می‌کنند. سرانجام با چندین مثال عددی دقت روش مذکور با مقایسه با دیگر روش‌ها بررسی می‌شود و نشان داده می‌شود که این روش قابل اعتماد و مستقل از اندازه گام می‌باشد.
کلیدواژه‌ها
تحلیل حساسیت گسسته
روش اعداد مختلط
روش نیمه‌تحلیلی
روش المان محدود

موضوعات

عنوان مقاله English

Employing a new method for computation of design sensitivities for nonlinear FEM

نویسنده English

mahdi hassanzadeh 1
1 Department of Mechanical Engineering, Kordkuy center, Gorgan branch, Islamic azad university, Kordkuy, Iran
چکیده English

The semi-analytical method (SAM) is an approach that computationally efficient and easy to implement. That's why this method often used for the sensitivity analysis of finite element models. However, SAM is not without defect especially in problems that rigid body motions are relatively large reveals severe inaccuracy. Such errors outcome from the pseudo load vector calculated by differentiation using the finite difference method. In the present paper, a new semi-analytical approach based on complex variables is proposed to compute the sensitivity of nonlinear finite element models. This method combines the complex variable method with the discrete sensitivity analysis to obtain the response sensitivity accurately and efficiently. The current approach maintains the computational efficiency of the semi-analytical method with higher accuracy. In addition, the current approach is insensitive to the choice of step size, a feature that simplifies its use in practical problems. The method can be used to nonlinear finite elements only requires minor modifications to existing finite element codes. In this paper, the authors demonstrate that the discrete sensitivity analysis and the complex variable method are equivalent and solve the same equation. Finally, the accuracy of the method is investigated through the various numerical examples by comparing by other methods and will show that this method is reliable and independent of step size.

کلیدواژه‌ها English

Discrete sensitivity analysis (DSA)
complex variable method (CVM)
Semi-analytical method (SAM)
Finite Element Method (FEM)
[1] H. A. Jahangiry, A. Jahangiri, Topology optimization of heat conduction problem via Level-Set method and the Finite Elements analysis, Modares Mechanical Engineering, Vol. 16, No. 12, pp. 703-710, 2016 (in Persian)
[2] V. Tahmasbi, M. Ghoreishi, M. Taheri, Sensitivity analysis of material removal rate in dry electro-discharge machining process, Modares Mechanical Engineering, Proceedings of the Advanced Machining and Machine Tools Conference, Vol. 15, No. 13, pp. 382-386, 2015 (in Persian)
[3] M. H. Djavareshkian, A. Esmaeili, Aerodynamic Modification of High-rise Buildings based on Adjoint Method to Reduce Wind Induced Forces, Modares Mechanical Engineering Vol. 16, No. 4, pp. 221-229, 2016 (in Persian)
[4] P. Bakshi and P. C. Pandey, "Semi-analytical sensitivity using hybrid finite elements," Computers & Structures, vol. 77, pp. 201-213, 6/15/ 2000.
[5] M.-S. Choi and J.-H. Byun, "Sensitivity analysis for free vibration of rectangular plate," Journal of Sound and Vibration, vol. 332, pp. 1610-1625, 3/18/ 2013.
[6] A. Voorhees, H. Millwater, R. Bagley, Complex variable methods for shape sensitivity of finite element models, Finite elements in analysis and design, Vol. 47, No. 10, pp. 1146-1156, 2011.
[7] A. Voorhees, H. Millwater, R. Bagley, P. Golden, Fatigue sensitivity analysis using complex variable methods, International Journal of Fatigue, Vol. 40, pp. 61-73, 2012.
[8] A. Gomez-Farias, A. Montoya, H. Millwater, Complex finite element sensitivity method for creep analysis, International Journal of Pressure Vessels and Piping, Vol. 132, pp. 27-42, 2015.
[9] F. Ilinca and D. Pelletier, "A continuous shape sensitivity equation method for unsteady laminar flows," International Journal of Computational Fluid Dynamics, vol. 21, pp. 255-266, 2007.
[10] S. H. Chung, Y.-S. Kwon, S. J. Park, R. M. German, Sensitivity analysis by the adjoint variable method for optimization of the die compaction process in particulate materials processing, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 45, No. 11, pp. 836-844, 2009.
[11] W. Wang, P. M. Clausen, and K.-U. Bletzinger, "Improved semi-analytical sensitivity analysis using a secant stiffness matrix for geometric nonlinear shape optimization," Computers & Structures, vol. 146, pp. 143-151, 2015.
[12] M. Hassanzadeh, Computation of shape design sensitivities for linear FEM using modified semi-analytical method, Modares Mechanical Engineeringǡ Vol. 15, No. 11, pp. 73-80, 2015 (In Persian)
[13] W. Squire, G. Trapp, Using complex variables to estimate derivatives of real functions, Siam Review, Vol. 40, No. 1, pp. 110-112, 1998.
[14] S. Oral, An improved semianalytical method for sensitivity analysis, Structural optimization, Vol. 11, No. 1-2, pp. 67-69, 1996.
[15] G. Cheng, N. Olhoff, New method of error analysis and detection in semi-analytical sensitivity analysis: Springer, 1993.
[16] N. Olhoff, J. Rasmussen, E. Lund, A Method of “Exact” Numerical Differentiation for Error Elimination in Finite-Element-Based Semi-Analytical Shape Sensitivity Analyses, Journal of Structural Mechanics, Vol. 21, No. 1, pp. 1-66, 1993.
[17] E. Lund, N. Olhoff, Shape design sensitivity analysis of eigenvalues using “exact” numerical differentiation of finite element matrices, Structural optimization, Vol. 8, No. 1, pp. 52-59, 1994.
[18] F. Van Keulen, H. De Boer, Rigorous improvement of semi‐analytical design sensitivities by exact differentiation of rigid body motions, International journal for numerical methods in engineering, Vol. 42, No. 1, pp. 71-91, 1998.
[19] H. de Boer, F. van Keulen, Refined semi-analytical design sensitivities, International journal of solids and structures, Vol. 37, No. 46-47, pp. 6961-6980, 2000.
[20] K.-U. Bletzinger, M. Firl, F. Daoud, Approximation of derivatives in semi-analytical structural optimization, Computers & structures, Vol. 86, No. 13-14, pp. 1404-1416, 2008.
[21]J. N. Reddy, An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis, OUP Oxford, 2004
[22] J. M. Pajot and K. Maute, "Analytical sensitivity analysis of geometrically nonlinear structures based on the co-rotational finite element method," Finite Elements in Analysis and Design, vol. 42, pp. 900-913, 2006.
مهندسی مکانیک مدرس
دوره 18، شماره 6
مهر 1397
صفحه 122-131