مهندسی مکانیک مدرس

مهندسی مکانیک مدرس

تحریک مودهای ارتعاشی بالاتر در میکروسکوپ نیروی اتمی در حالت غیر تماسی

نویسندگان
محمد صفی خانی محمودی 1
امین یوسف پور 2
آرش بهرامی 3
1 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، پردیس دانشکده‌های فنی، دانشگاه تهران، تهران
2 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، پردیس دانشکده‌های فنی دانشگاه تهران، تهران
3 استادیار دانشکده مهندسی مکانیک/ دانشگاه تهران
چکیده
در این پژوهش، استفاده از فرکانس‌های تشدید بالاتر برای تحریک میکروتیر میکروسکوپ نیروی اتمی در حالت غیرتماسی مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است. روش‌های رایج مدلسازی ارتعاشات غیرخطی مانند معادلسازی با سیستم گسسته‌ی جرم و فنر علاوه بر دقت پایین به دلیل در نظر نگرفتن پیوستگی تیر قابلیت انطباق با مودهای بالاتر را ندارند. در این مقاله، ابتدا معادله‌ی حاکم بر ارتعاشات غیرخطی میکروتیر با استفاده از اصل همیلتون تعمیم‌یافته و بر مبنای فرضیات تیر اویلر-برنولی و تغییر شکلهای کوچک به‌دست آمده است. معادله‌ی حاصل معادله‌ای با مشتفات جزئی و شرایط مرزی غیرخطی است. روش متداول در حل چنین معادلاتی، تبدیل معادله‌ی جزئی به معادلات دیفرانسیل معمولی با استفاده از روشهای کاهش مرتبه می‌باشد. اما در پژوهش حاضر معادله با مشتقات جزئی به‌طور مستقیم و بدون استفاده از روشهای کاهش مرتبه با روش اغتشاشات حل شده است. همچنین با حل عددی معادله دیفرانسیل معمولی حاصل از روش گلرکین صحت روابط به‌دست آمده از روش اغتشاشات بررسی و مورد تایید قرار گرفته است. رفتار میکروسکوپ در حالت استاتیکی، شکل‌مودهای خطی میکروسکوپ، معادلات حاکم بر هارمونیک صفر، اصلی و دوم در طول میکروتیر و همچنین پارامترهای تاثیرگذار بر بیشینه دامنه‌ی سوزن در هر مود و فرکانسی که بیشینه‌ی دامنه‌ در آن اتفاق می‌افتد بررسی شده‌ است. مشاهده ‌می‌شود که با بالاتر رفتن شماره مود، جابجایی غیرخطی فرکانس تشدید کوچک‌تر می‌شود. اما مودها و هارمونیک‌های بالاتر نسبت به فرکانس تشدید اول سرعت بیشتری در ثبت اطلاعات نمونه دارند و همچنین به دلیل حساسیت بیشتر به دامنه‌ی تحریک کوچکتری نیاز دارند.
کلیدواژه‌ها
میکروسکوپ نیروی اتمی
تحریک مودهای بالاتر
مود غیرتماسی
تئوری اغتشاشات
گسسته‌سازی گلرکین

موضوعات

عنوان مقاله English

Higher-mode Excitation in The Non-contact Atomic force Microscopy

نویسندگان English

mohammad safikhani mahmoudi 1
amin yousefpour 2
arash bahrami 3
1 School of Mechanical Engineering, College of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran
2 School of Mechanical Engineering, College of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran
3 School of Mechanical Engineering, College of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran
چکیده English

In the present research, higher resonance frequencies are employed to improve the performance of the atomic force microscopy in the non-contact mode. Conventional models already used in the literature to study AFM microcantilever dynamics such as point-mass approach are not only incapable of modeling higher vibrational modes but also fail to predict microcantilever complicated dynamics with a sufficient accuracy. In this paper, the Hamilton’s extended principle is used to obtain equations governing the nonlinear oscillations of the AFM probe. Euler-Bernoulli beam assumptions and small deflection theory are assumed. The resulting partial differential equation is often converted to a set of ordinary differential equations and then this set is solved either numerically or based on perturbation methods. In the present research, however, the partial differential equation is attacked directly by a special perturbation technique. The accuracy of the present method is then verified by a combination of the Galerkin discretization scheme and a Rung - Kutta numerical solution. Finally, different behaviors of the AFM probe including static behavior, linear mode shapes and frequency response curves are investigated through several numerical simulations. It is found out that higher vibrational modes have smaller frequency shift. It is also found out that higher modes are faster in gathering surface information and also more sensitive to the excitation.

کلیدواژه‌ها English

AFM
higher -mode excitation
non-contact mode
perturbation theory
Galerkin discretization
[1] G. Haugstad, Atomic force microscopy: understanding basic modes and advanced applications: John Wiley & Sons, 2012.
[2] G. H. Michler, Electron microscopy, in: Polypropylene, Eds., pp. 186-197: Springer, 1999.
[3] P. C. Braga, D. Ricci, Atomic force microscopy: biomedical methods and applications: Springer Science & Business Media, 2004.
[4] P. Eaton, P. West, Atomic force microscopy: Oxford University Press, 2010.
[5] R. Garcı́a, R. Pérez, Dynamic atomic force microscopy methods, Surface Science Reports, Vol. 47, No. 6, pp. 197-301, 2002/09/01/, 2002.
[6] A. Raman, J. Melcher, R. Tung, Cantilever dynamics in atomic force microscopy, Nano Today, Vol. 3, No. 1, pp. 20-27, 2008.
[7] F. J. Giessibl, Advances in atomic force microscopy, Reviews of modern physics, Vol. 75, No. 3, pp. 949, 2003.
[8] R. García, Amplitude modulation atomic force microscopy: John Wiley & Sons, 2011.
[9] G. Binnig, C. F. Quate, C. Gerber, Atomic force microscope, Physical review letters, Vol. 56, No. 9, pp. 930, 1986.
[10] A. San Paulo, R. Garcia, High-resolution imaging of antibodies by tapping-mode atomic force microscopy: attractive and repulsive tip-sample interaction regimes, Biophysical Journal, Vol. 78, No. 3, pp. 1599-1605, 2000.
[11] N. Jalili, K. Laxminarayana, A review of atomic force microscopy imaging systems: application to molecular metrology and biological sciences, Mechatronics, Vol. 14, No. 8, pp. 907-945, 2004.
[12] A. San Paulo, R. García, Tip-surface forces, amplitude, and energy dissipation in amplitude-modulation (tapping mode) force microscopy, Physical Review B, Vol. 64, No. 19, pp. 193411, 2001.
[13] A. Bahrami, A. H. Nayfeh, On the dynamics of tapping mode atomic force microscope probes, Nonlinear Dynamics, Vol. 70, No. 2, pp. 1605-1617, 2012.
[14] M. A. Mohammadi, K. A. Yousefi, M. E. Maani, M. Karimpour, dynamic behavior analysis atomic force microscopy based on gradient theory, 2016. (In Persianقارسی )
[15] S. Eslami, N. Jalili, A comprehensive modeling and vibration analysis of AFM microcantilevers subjected to nonlinear tip-sample interaction forces, Ultramicroscopy, Vol. 117, pp. 31-45, 2012.
[16] N. Jalili, M. Dadfarnia, D. M. Dawson, A fresh insight into the microcantilever-sample interaction problem in non-contact atomic force microscopy, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol. 126, No. 2, pp. 327-335, 2004.
[17] N. Jalili, M. Dadfarnia, D. M. Dawson, Distributed-parameters base modeling and vibration analysis of micro-cantilevers used in atomic force microscopy, in Proceeding of.
[18] A. Bahrami, A. H. Nayfeh, Nonlinear dynamics of tapping mode atomic force microscopy in the bistable phase, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 18, No. 3, pp. 799-810, 2013.
[19] J. Turner, Non-linear vibrations of a beam with cantilever-Hertzian contact boundary conditions, Journal of sound and Vibration, Vol. 275, No. 1, pp. 177-191, 2004.
[20] J. A. Turner, Nonlinear vibrations in contact atomic force microscopy, in Proceeding of.
[21] E. M. Abdel-Rahman, A. H. Nayfeh, Contact force identification using the subharmonic resonance of a contact-mode atomic force microscopy, Nanotechnology, Vol. 16, No. 2, pp. 199, 2005.
[22] D. Zulli, A. Luongo, Nonlinear energy sink to control vibrations of an internally nonresonant elastic string, Meccanica, Vol. 50, No. 3, pp. 781-794, 2015.
[23] A. Luongo, D. Zulli, Nonlinear energy sink to control elastic strings: the internal resonance case, Nonlinear Dynamics, Vol. 81, No. 1-2, pp. 425-435, 2015.
[24] R. Garcia, E. T. Herruzo, The emergence of multifrequency force microscopy, Nature nanotechnology, Vol. 7, No. 4, pp. 217-226, 2012.
[25] A. Raman, S. Trigueros, A. Cartagena, A. Stevenson, M. Susilo, E. Nauman, S. A. Contera, Mapping nanomechanical properties of live cells using multi-harmonic atomic force microscopy, Nature nanotechnology, Vol. 6, No. 12, pp. 809-814, 2011.
[26] R. Vázquez, F. J. Rubio-Sierra, R. W. Stark, Multimodal analysis of force spectroscopy based on a transfer function study of micro-cantilevers, Nanotechnology, Vol. 18, No. 18, pp. 185504, 2007.
[27] N. Martinez, J. R. Lozano, E. Herruzo, F. Garcia, C. Richter, T. Sulzbach, R. Garcia, Bimodal atomic force microscopy imaging of isolated antibodies in air and liquids, Nanotechnology, Vol. 19, No. 38, pp. 384011, 2008.
[28] J. R. Lozano, R. Garcia, Theory of multifrequency atomic force microscopy, Physical Review Letters, Vol. 100, No. 7, pp. 076102, 2008.
[29] J. R. Lozano, R. Garcia, Theory of phase spectroscopy in bimodal atomic force microscopy, Physical Review B, Vol. 79, No. 1, pp. 014110, 2009.
[30] T. R. Rodrıguez, R. Garcı́a, Compositional mapping of surfaces in atomic force microscopy by excitation of the second normal mode of the microcantilever, Applied Physics Letters, Vol. 84, No. 3, pp. 449-451, 2004.
[31] S. Rützel, S. I. Lee, A. Raman, Nonlinear dynamics of atomic–force–microscope probes driven in Lennard–Jones potentials, in Proceeding of, The Royal Society, pp. 1925-1948.
[32] A. H. Nayfeh, Introduction to perturbation techniques: John Wiley & Sons, 2011.
[33] A. H. Nayfeh, D. T. Mook, Nonlinear oscillations: John Wiley & Sons, 2008.
[34] A. H. Nayfeh, Perturbation methods: John Wiley & Sons, 2008.
مهندسی مکانیک مدرس
دوره 18، شماره 7
آبان 1397
صفحه 149-158