مهندسی مکانیک مدرس

مهندسی مکانیک مدرس

بررسی رفتار دینامیک غیرخطی و آشوبناک نوسانگر متصل به آلیاژ حافظه‌دار

نوع مقاله : پژوهشی اصیل

نویسندگان
شقایق یحیایی
محمدرضا ذاکرزاده
آرش بهرامی
گروه طراحی کاربردی، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه تهران، تهران، ایران
چکیده
پاسخ دینامیکی سیستم‌های متصل به آلیاژهای حافظه‌دار در اغلب موارد رفتار پیچیده‌ای است که ناشی از خصوصیات ذاتی غیرخطی آنها است. ویژگی‌های اساسی آلیاژهای حافظه‌دار مرتبط با رفتار مستهلک‌شونده و تغییر گسترده در خواص مکانیکی آنها است که به‌ترتیب ناشی از حلقه‌های هیسترزیس و استحاله فاز مارتنزیتی است. این خصوصیات منحصربه‌فرد موجب جلب توجه محققان بسیاری در زمینه‌های مختلف مهندسی از پزشکی تا هوافضا شده است. یکی از پاسخ‌های دریافتی از سیستم‌های متصل به آلیاژهای حافظه‌دار، رفتار آشوبناک است که منجر به تغییرات گسترده‌ای در رفتار سیستم می‌شود. علاوه بر‌ آن، این گونه سیستم‌ها دارای حساسیت بالایی نسبت به شرایط اولیه هستند، لذا تحلیل آنها با هدف طراحی مناسب بسیار حایز اهمیت است. این مقاله به بررسی رفتار دینامیک غیرخطی و آشوبناک نوسانگر یک درجه آزادی، متصل به آلیاژ حافظه‌دار، در دمای کاری ثابت و حوزه سوپرالاستیک می‌پردازد. نیروی اعمالی توسط آلیاژ حافظه‌دار به‌وسیله مدل ساختاری برینسون استخراج می‌شود. از ترکیب معادلات ساختاری آلیاژ حافظه‌دار و روابط دینامیکی و سینماتیکی حاکم بر سامانه معادله حرکت به‌دست‌آمده و با استفاده از روش رانگ- کوتای مرتبه چهار حل می‌شود. ارتعاشات آزاد و اجباری سامانه تحت تاثیر نیروی تحریک هارمونیک و در گستره وسیعی از فرکانس‌های تحریک بررسی و در قالب مثال‌های عددی متنوع ارایه می‌شوند. ابزارهای شناخت آشوب همچون نمودارهای صفحه فاز، پاسخ زمانی، پاسخ فرکانسی، نمای لیاپانوف و نگاشت پوانکاره برای تعیین نوع حرکت به کار گرفته می‌شوند. شبیه‌سازی‌های عددی انواع گسترده‌ای از پاسخ‌های تناوبی، شبه‌تناوبی و آشوبناک را به‌ازای مقادیر مشخصی از فرکانس‌های تحریک نشان می‌دهند که دلیلی بر اهمیت درک مناسب رفتار این گونه سیستم‌ها است.
کلیدواژه‌ها
آلیاژ حافظه‌دار
نوسانگر یک درجه آزادی
دینامیک غیرخطی
رفتار آشوبناک

موضوعات

عنوان مقاله English

Nonlinear Dynamics and Chaotic Behavior in an Oscillator Connected to Shape Memory Alloy

نویسندگان English

Sh. Yahyaei
M. Zakerzadeh
A. Bahrami
Applied Design Department, Mechanical Engineering Faculty, University of Tehran, Tehran, Iran
چکیده English

The dynamic response of shape memory alloy (SMA) systems and structures often exhibits a complex behavior due to their intrinsic nonlinear characteristics. The key characteristics of SMAs stem from adaptive dissipation associated with the hysteretic loop and huge changes in mechanical properties caused by the martensitic phase transformation. These exceptional properties have attracted attention of many researchers in various engineering fields from biomedicine to aerospace. One of the possible responses that may happen in SMA structures is the chaotic response, which can lead to a massive change in the system behavior. Moreover, such a system is highly sensitive to initial conditions. Therefore, its analysis is essential for a proper design of SMA structures. The present article discusses nonlinear dynamics and chaotic behavior in a one-degree-of-freedom (1DoF) oscillator connected to SMA at constant working temperature and pseudo elastic region. Equation of motion is formulated, using the Brinson constitutive model. Combination of structural equations of SMA and dynamical and kinematic relations, as well as forth-order Runge-Kutta scheme are employed to solve the equation governing the oscillator motion. Free and forced vibrations under the influence of harmonic stimulation force and in a wide range of excitation frequencies are presented in the form of various numerical examples. Different tools for detecting chaos, including, phase plane, time response, frequency response, Lyapunov exponent, and Poincare map are used to determine the type of motion. Numerical simulations demonstrate a wide range of periodic, quasi periodic, and chaotic responses for certain values of excitation frequencies, which is a reason for the proper understanding of the behavior of these systems.


کلیدواژه‌ها English

Shape Memory alloy
1DoF Oscillator
Nonlinear dynamics
Chaotic Behavior
Savi MA. Nonlinear dynamics and chaos in shape memory alloy systems. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2015;70:2-19. [Link] [DOI:10.1016/j.ijnonlinmec.2014.06.001]
Savi MA, Pacheco PMCL. Chaos and hyperchaos in shape memory systems. International Journal of Bifurcation and Chaos. 2002;12(03):645-657. [Link] [DOI:10.1142/S0218127402004607]
Seelecke S. Modeling the dynamic behavior of shape memory alloys. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2002;37(8):1363-1374. [Link] [DOI:10.1016/S0020-7462(02)00030-6]
Machado LG, Savi MA, Pacheco PMCL. Nonlinear dynamics and chaos in coupled shape memory oscillators. International Journal of Solids and Structures. 2003;40(19):5139-5156. [Link] [DOI:10.1016/S0020-7683(03)00260-9]
Machado LG, Savi MA, Pacheco PMCL. Bifurcations and crises in a shape memory oscillator. Shock and Vibration. 2004;11(2):67-80. [Link] [DOI:10.1155/2004/717986]
Machado LG, Lagoudas DC, Savi MA. Nonlinear dynamics and chaos in a shape memory alloy pseudoelastic oscillator. Active and Passive Smart Structures and Integrated Systems. 2007;6525:65250Y. [Link]
Savi MA, Sá MAN, Paiva A, Pacheco PMCL. Tensile-compressive asymmetry influence on shape memory alloy system dynamics. Chaos Solitons & Fractals. 2008;36(4):828-842. [Link] [DOI:10.1016/j.chaos.2006.09.043]
Bernardini D, Rega G. The influence of model parameters and of the thermomechanical coupling on the behavior of shape memory devices. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2010;45(10):933-946. [Link] [DOI:10.1016/j.ijnonlinmec.2009.11.019]
Bernardini D, Rega G, Litak G, Syta A. Identification of regular and chaotic isothermal trajectories of a shape memory oscillator using the 0-1 test. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part K Journal of Multi-body Dynamics. 2012;227(1):17-22. [Link] [DOI:10.1177/1464419312447498]
Litak G, Bernardini D, Syta A, Rega G, Rysak A. Analysis of chaotic non-isothermal solutions of thermomechanical shape memory oscillators. The European Physical Journal Special Topics. 2013;222(7):1637-1647. [Link] [DOI:10.1140/epjst/e2013-01951-7]
Oliveira HS, De Paula AS, Savi MA. Dynamical jumps in a shape memory alloy oscillator. Shock and Vibration. 2014;2014:656212. [Link] [DOI:10.1155/2014/656212]
Piccirillo V, Balthazar JM, Tusset AM, Bernardini D, Rega G. Non-linear dynamics of a thermomechanical pseudoelastic oscillator excited by non-ideal energy sources. International Journal of Non-Linear Mechanics. 2015;77:12-27. [Link] [DOI:10.1016/j.ijnonlinmec.2015.06.013]
Oliveira HDS, De Paula AS, Savi MA. Dynamical behavior of a pseudoelastic vibration absorber using shape memory alloys. Shock and Vibration. 2017;2017:7609528. [Link] [DOI:10.1155/2017/7609528]
Sayyaadi H, Zakerzadeh MR, Salehi H. A comparative analysis of some one-dimensional shape memory alloy constitutive models based on experimental tests. Scientia Iranica. 2012;19(2):249-257. [Link] [DOI:10.1016/j.scient.2012.01.005]
Brinson LC. One-dimensional constitutive behavior of shape memory alloys: Thermomechanical derivation with non-constant material functions and redefined martensite internal variable. Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1993;4(2):229-242. [Link] [DOI:10.1177/1045389X9300400213]
Chung JH, Heo JS, Lee JJ. Implementation strategy for the dual transformation region in the Brinson SMA constitutive model. Smart Materials and Structure. 2007;16(1):N1. [Link]
Basaeri H, Yousefi Koma A, Zakerzadeh MR, Mohtasebi SS. Experimental study of a bio-inspired robotic morphing wing mechanism actuated by shape memory alloy wires. Mechatronics. 2014;24(8):1231-1241. [Link] [DOI:10.1016/j.mechatronics.2014.10.010]
Aguiar RAA, Savi MA, Pacheco PMCL. Experimental investigation of vibration reduction using shape memory alloys. Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2012;24(2):247-261. [Link] [DOI:10.1177/1045389X12461696]
Bernardini D, Rega G. Thermomechanical modelling, nonlinear dynamics and chaos in shape memory oscillators. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2005;11(3):291-314. [Link] [DOI:10.1080/13873950500076404]
Machado LG, Lagoudas DC, Savi MA. Lyapunov exponents estimation for hysteretic systems. International Journal of Solids and Structures. 2009;46(6):1269-1286. [Link] [DOI:10.1016/j.ijsolstr.2008.09.013]
Bernardini D, Rega G. Thermomechanical modelling, nonlinear dynamics and chaos in shape memory oscillators. Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2005;11(3):291-314. [Link] [DOI:10.1080/13873950500076404]
Jordan D, Smith P. Nonlinear ordinary differential equations. Oxford: Oxford Press; 2007. [Link]
Machado LG, Lagoudas DC, Savi MA. Lyapunov exponents estimation for hysteretic systems. International Journal of Solids and Structures. 2009;46(6):1269-1286. [Link] [DOI:10.1016/j.ijsolstr.2008.09.013]
Strogatz SH. Nonlinear dynamics and chaos: With applications to physics, biology, chemistry, and engineering. New York: Avalon Publishing; 2014. [Link]
مهندسی مکانیک مدرس
دوره 19، شماره 1
دی 1397
صفحه 95-104