مهندسی مکانیک مدرس

مهندسی مکانیک مدرس

پایدارسازی جریان روی استوانه تحت اغتشاش متغیر با زمان توسط روش کاهش‌مرتبه با مودهای بهینه وابسته به زمان

نوع مقاله : پژوهشی اصیل

نویسندگان
دانشگاه تهران
چکیده
رویکرد اصلی در بررسی ناپایداری‌های جریان سیال، تئوری پایداری خطی است که مبتنی بر خطی‌سازی معادلات حاکم و یافتن مقادیر ویژه ناپایدار است. در بسیاری از مسائل، مانند جریان‌های برشی، نتایج تئوری پایداری خطی با مشاهدات تجربی تطابق ندارد. در یک سیستم دینامیکی خطی حتی اگر تمام مقادیر ویژه پایدار باشند، اغتشاشات وارد بر سیستم می‌توانند منجر به ناپایداری شوند، به‌شرط‌آن‌که توابع‌ویژه، متعامد نباشند. ویژگی‌ گذرای این سیستم‌های دینامیکی غیرنرمال علی‌رغم پیچیدگی، با ساختارهایی کم‌بعد یعنی تعداد کمی‌مود، قابل توصیف هستند. کنترل رشد دائمی و گذرای اغتشاشات از طریق شناسایی مودهای وابسته به زمان امکان‌پذیر است. در مقاله‌ی حاضر، یک روش کاهش مرتبه مبتنی بر مودهای بهینه وابسته به زمان پیاده‌سازی شده است. این روش، رفتار رشد اغتشاشات در زمان‌های کوتاه و طولانی را شناسایی می‌نماید. همچنین یک الگوریتم کنترلی بر اساس روش کاهش مرتبه فوق، به‌منظور کنترل رشد اغتشاشات جریان سیال، پیاده‌سازی شده است. حل DNS جریان و پیاده‌سازی الگوریتم‌های کاهش‌مرتبه و کنترلی بر پایه‌ی حلگر متن‌باز NEKTAR++ انجام شده است. در مسأله‌ی اول به‌منظور اعتبارسنجی روش حل، الگوریتم کاهش مرتبه و کنترلی روی جریان عبوری از استوانه با 50 Re = پیاده‌سازی شده است. در ادامه، برای نخستین بار الگوریتم کنترلی برای جریان روی استوانه در معرض اغتشاشات ماندگار متغیر با زمان پیاده‌سازی و به‌ازای پارامترهای مختلف اغتشاش خارجی حساسیت‌سنجی شده‌است. نتایج نشان می‌دهد با اعمال نیروی کنترلی بر میدان جریان، ناپایداری‌های ون کارمن، پایدار شده و جریان با ضریب برآی ثابت شکل می‌گیرد و ارتعاشات جسم حذف می‌شود.
کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله English

Stabilization of the Flow Over Cylinder with Time-Varying Disturbance by a Model Reduction Method Using Optimally Time-dependent Modes

نویسندگان English

Mostafa Dehghan Manshadi
Vahid Esfahanian
University of Tehran
چکیده English

The main approach in the study of fluid flow instabilities is the theory of linear stability, which is based on linearizing the governing equations and finding unstable eigenvalues. In many flows, like shear flows, the results of linear stability theory fail to match most experiments. In a linear system, even if all the eigenvalues are stable, the perturbations can lead to instability, if the eigenfunctions are not orthogonal. The transient features of these non-normal dynamical systems, can be described with low-dimensional structures, i.e. a few modes. It is possible to suppress the asymptotic and transient growth by identification of time-dependent modes. In this paper, a method of order reduction based on optimally time-dependent modes has been implemented. This method identifies the growth behavior of disturbances in short and long times. Also, a control algorithm based on the above method has been implemented to stabilize the growth of disturbances. The DNS solution of the flow and the implementation of the reduction and control algorithms is based on the NEKTAR++ open-source solver. At first problem, to validate the solution method, the order reduction and control algorithm has been implemented on the flow over a cylinder with Re=50. At second problem, for the first time, the control algorithm is implemented on the flow over a cylinder subjected to persistent time-varying disturbances. The results show that by applying a control force, the Von-Karman vortices are stabilized and a constant lift is obtained and body vibrations are cancelled.

کلیدواژه‌ها English

Instability
Order Reduction
Flow control
Optimally Time-Dependent Modes
Jovanovic, Mihailo R. "From bypass transition to flow control and data-driven turbulence modeling: an input-output viewpoint." Annual Review of Fluid Mechanics 53 (2021): 311-345.
Schmid, Peter J., and Dan S. Henningson. Stability and transition in shear flows. Vol. 142. Springer Science & Business Media, 2001.
Rowley, Clarence W., and Scott TM Dawson. "Model reduction for flow analysis and control." Annual Review of Fluid Mechanics 49 (2017): 387-417.
Brunton, Steven L., and J. Nathan Kutz. Data-driven science and engineering: Machine learning, dynamical systems, and control. Cambridge University Press, 2019.
Trefethen, Lloyd N., and Mark Embree. Spectra and pseudospectra. Princeton university press, 2020.
Schmid, Peter J. "Nonmodal stability theory." Annu. Rev. Fluid Mech. 39 (2007): 129-162.
Babaee, H., and T. P. Sapsis. "A minimization principle for the description of modes associated with finite-time instabilities." Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 472, no. 2186 (2016): 20150779.
Blanchard, Antoine, Saviz Mowlavi, and Themistoklis P. Sapsis. "Control of linear instabilities by dynamically consistent order reduction on optimally time-dependent modes." Nonlinear Dynamics 95, no. 4 (2019): 2745-2764.
Blanchard, Antoine, and Themistoklis P. Sapsis. "Stabilization of unsteady flows by reduced-order control with optimally time-dependent modes." Physical Review Fluids 4.5 (2019): 053902.and bifurcations of vector fields. Vol. 42. Springer Science & Business Media, 2013.
Kern, J. Simon, Miguel Beneitez, Ardeshir Hanifi, and Dan S. Henningson. "Transient linear stability of pulsating Poiseuille flow using optimally time-dependent modes." Journal of Fluid Mechanics 927 (2021).
Guckenheimer, John, and Philip Holmes. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Vol. 42. Springer Science & Business Media, 2013.
Orszag, Steven A. "Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equation." Journal of Fluid Mechanics 50, no. 4 (1971): 689-703.
Orszag, Steven A., and Anthony T. Patera. "Secondary instability of wall-bounded shear flows." Journal of Fluid Mechanics 128 (1983): 347-385.
kogestad, Sigurd, and Ian Postlethwaite. Multivariable feedback control: analysis and design. Vol. 2. New York: Wiley, 2007.
Rowley, Clarence W. "Model reduction for fluids, using balanced proper orthogonal decomposition." International Journal of Bifurcation and Chaos 15, no. 03 (2005): 997-1013.
Kutz, J. Nathan, Steven L. Brunton, Bingni W. Brunton, and Joshua L. Proctor. Dynamic mode decomposition: data-driven modeling of complex systems. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2016.
Schmid, Peter J. "Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data." Journal of fluid mechanics 656 (2010): 5-28.
Rowley, Clarence W., et al. "Spectral analysis of nonlinear flows." Journal of fluid mechanics 641 (2009): 115-127.
Taira, Kunihiko, Steven L. Brunton, Scott TM Dawson, Clarence W. Rowley, Tim Colonius, Beverley J. McKeon, Oliver T. Schmidt, Stanislav Gordeyev, Vassilios Theofilis, and Lawrence S. Ukeiley. "Modal analysis of fluid flows: An overview." Aiaa Journal 55, no. 12 (2017): 4013-4041.
Moore, Bruce. "Principal component analysis in linear systems: Controllability, observability, and model reduction." IEEE transactions on automatic control 26, no. 1 (1981): 17-32.
Lumley, John L. Stochastic tools in turbulence. volume 12. applied mathematics and mechanics. Pennsylvania state university park dept of aerospace engineering, 1970.
Taira, Kunihiko, Maziar S. Hemati, Steven L. Brunton, Yiyang Sun, Karthik Duraisamy, Shervin Bagheri, Scott TM Dawson, and Chi-An Yeh. "Modal analysis of fluid flows: Applications and outlook." AIAA journal 58, no. 3 (2020): 998-1022.
Munday, Phillip M., and Kunihiko Taira. "Separation control on NACA 0012 airfoil using momentum and wall-normal vorticity injection." In 32nd AIAA Applied Aerodynamics Conference, p. 2685. 2014.
Munday, Phillip M., and Kunihiko Taira. "Effects of wall-normal and angular momentum injections in airfoil separation control." AIAA Journal 56, no. 5 (2018): 1830-1842.
Kajishima, Takeo, and Kunihiko Taira. Computational fluid dynamics: incompressible turbulent flows. Springer, 2016.
Chomaz, Jean-Marc. "Global instabilities in spatially developing flows: non-normality and nonlinearity." Annu. Rev. Fluid Mech. 37 (2005): 357-392.
Cantwell, Chris D., et al. "Nektar++: An open-source spectral/hp element framework." Computer physics communications 192 (2015): 205-219.
Moxey, David, et al. "Nektar++: Enhancing the capability and application of high-fidelity spectral/hp element methods." Computer Physics Communications 249 (2020): 107110.
Dušek, Jan, Patrice Le Gal, and Philippe Fraunié. "A numerical and theoretical study of the first Hopf bifurcation in a cylinder wake." Journal of Fluid Mechanics 264 (1994): 59-80.
Giannetti, Flavio, and Paolo Luchini. "Structural sensitivity of the first instability of the cylinder wake." Journal of Fluid Mechanics 581 (2007): 167-197.
Jiang, Hongyi, and Liang Cheng. "Strouhal–Reynolds number relationship for flow past a circular cylinder." Journal of Fluid Mechanics 832 (2017): 170-188.
Jiang, Hongyi, and Liang Cheng. "Large-eddy simulation of flow past a circular cylinder for Reynolds numbers 400 to 3900." Physics of Fluids 33.3 (2021).‌