---

در این مقاله ارتعاش آزاد ورق مستطیلی از جنس مواد هدفمند در تماس مقطعی با سیال مغشوش محدود مورد بررسی قرار گرفته است. جهت تقریب جابجایی‌های ورق با فرض تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم از توابع سعی هارمونیک مثلثاتی استفاده شده است که شرایط مرزی کاملاً گیردار، تکیه‌گاه ساده متحرک و تکیه‌گاه ساده غیرمتحرک ورق را ارضاء می‌نمایند. معادلات حاکم بر رفتار نوسانی سیال، با حل معادله لاپلاس و ارضای شرایط مرزی سیال بدست می آیند. برای دستیابی به فرکانس طبیعی ورق در تماس با سیال و شکل مود ارتعاشی ورق در تماس با سیال از روش انرژی ریلی-ریتز بر مبنای انرژی پتانسیل کمینه استفاده شده است. به منظور بررسی دقت روش به کار رفته، نتایج عددی با نتایج دقیق موجود در مراجع مقایسه شده است. در نهایت تاثیر پارامترهای ضریب توانی نسبت حجمی، نسبت طول، نسبت ضخامت ورق، ارتفاع سیال، عرض مخزن و شرایط مرزی، روی فرکانسی طبیعی ورق در تماس با سیال مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است.

---

در این مطالعه به تحلیل ارتعاش آزاد ورق های نانو مستطیلی تابعی مدرج در محیط حرارتی پرداخته شده است. جهت بدست آوردن فرکانس های طبیعی ورق در مقیاس نانو از تئوری تنش کوپل اصلاح شده با بکارگیری فرضیات تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول استفاده شده است. تئوری تنش کوپل اصلاح شده یک تئوری غیرکلاسیک می باشد. در این تئوری پارامتر مقیاس طول مربوط به ریز ساختارهای ماده ورق بکار گرفته می شود. تئوری های غیر کلاسیک از جمله تئوری تنش کوپل قادر به تفسیر صحیح اثرات ریز ساختارها بر رفتار ارتعاشی ورق هستند که پیش از این تئوری های کلاسیک قادر به تفسیر این اثرات نبودند. مواد تابعی مدرج دارای خواصی متغییر براساس تابع نمایی در راستای ضخامت می باشند که از تغییرات ضریب پواسون صرف نظر شده است. به منظور اعتبارسنجی روش حاضر، نتایج عددی مقادیر فرکانسی برای ورق های تابعی مدرج و نانو ورق های مستطیلی به صورت مجزا با مراجع مقایسه شده است. در نهایت تاثیر پارامترهای مختلف از قبیل; ضریب توانی نسبت حجمی، نسبت ضخامت به پارامتر مقیاس طول، نسبت طول به عرض ورق، نسبت طول به ضخامت ورق روی فرکانسهای طبیعی ورق در محیط های حرارتی با دماهای مختلف ارائه و با جزییات مورد بحث و ارزیابی قرار گرفته است.

---

ویسکوالاستیسیته خاصیت دسته‌ای از مواد است که رفتاری میان دو خاصیت کلی ویسکوز و الاستیک بودن از خود نشان می‌دهند. در ویسکوالاستیسیته خطی تابع تنش بصورت خطی به تاریخچه قبلی تابع کرنش وابسته است. در این مقاله به تحلیل ارتعاش آزاد ورقهای تابعی ویسکوالاستیک مستطیلی پرداخته شده است. جهت مدل نمودن رفتار ویسکوالاستیک ورق از مدل سه پارامتری زنر استفاده شده است. همچنین خاصیت تابعی بودن ورق با استفاده از مدل توانی کسری حجمی مدلسازی شده است. مقادیر تنش و کرنش به صورت خطی و بر اساس تئوری مرتبه اول تغیر شکل برشی محاسبه شده و شرایط مرزی به صورت چهارطرف ساده در نظر گرفته شده است. با محاسبه مقادیر انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی ورق و کمینه کردن تابع لاگرانژ بر اساس روش ریتز، مسئله مقدار ویژه حاصل و با حل آن مقادیر فرکانس طبیعی ورق بدست آمده است. جهت بدست آوردن مقادیر فرکانس طبیعی، برنامه‌ایی در نرم‌افزار متمتیکا نوشته شده است و تاثیر خصوصیات هندسی و ذاتی ورق بر روی مقادیر فرکانس طبیعی آن به صورت جدول و نمودار مورد ارزیابی قرار گرفته است. به منظور صحت‌سنجی، نتایج بدست آمده در این مقاله به نتایج ورق الاستیک تابعی ساده سازی شده است. مقایسه نتایج بدست آمده و داده موجود در سوابق علمی از تطابق خوبی برخوردار است.