---

در این مطالعه به بررسی تحلیلی دینامیک حالت پایدار یک رشته طناب خطی، همگن و نامیرا پرداخته شده است که یک سیستم فنر و دمپر خطی موضعی به آن متصل گردیده است. همچنین هر دو انتهای طناب به طور همزمان و یکسان با حرکت نوسانی، تحریک شده است. میرایی موضعی منجر به پیچیدگی مود در طناب شده که این امر باعث ظهور فاصله فرکانسی بین ماکزیمم دامنه‌ی نقاط مختلف طناب و تغییرات فاز گردیده است که نشان دهنده‌ی محدوده‌ی شکل‌گیری پیچیدگی مود در طناب است. در این تحقیق نشان داده شده است که ترکیب‌های مختلفی از سفتی فنر و میرایی موضعی وجود دارد که در آنها پیچیدگی مود به بیشترین حد خود می‌رسد. از همه مهم‌تر اینکه این ترکیب در هر فرکانس تحریک بی‌بعد مشخص، منحصر به فرد می‌باشد. در این ترکیب‌ها میرایی محدوده‌ی مشخصی دارد، اما با بزرگ‎‌تر شدن فرکانس مقدار سفتی فنر افزایش می‌یابد. در این حالت تمام مودهای نرمال ارتعاشات طناب از بین رفته و در عوض حرکت موج در طناب رخ می‌دهد. نتیجه با اهمیت دیگر اینکه میرایی که منجر به بیشترین فاصله فرکانسی می‌شود، الزاما با میرایی که به ازای آن بیشترین پیچیدگی مود و یا همان حرکت امواج رخ می‌دهد، برابر نیست.