---

در این مطالعه به بررسی ارتعاشات اتفاقی تیر مقطع متغیر تحت تحریک اتفاقی گسترده ایستا با تابع چگالی احتمال گوسین پرداخته می شود. به این منظور با تحلیل ارتعاشات آزاد ابتدا شکل مودهای سیستم بر حسب توابع بسل بدست می آید، سپس پاسخ و تحریک سیستم بر حسب شکل مودهای سیستم بیان می گردد. در مرحله بعد با گرفتن انتگرال فوریه از خودهمبستگی پاسخ، تابع چگالی طیفی پاسخ بدست می آید و از روی آن واریانس جابجایی نقاط مختلف تیر محاسبه می گردد. در نهایت با استفاده از روابط الاستیسیته و محاسبه واریانس تنش و کرنش اتفاقی و مقایسه آن با تنش تسلیم تیر، احتمال تسلیم سیستم تحت تحریک اتفاقی در نظرگرفته شده، بدست می آید.

---

در این مطالعه به ارائه یک روش جدید برای بررسی ناپایداری سیستمهای آیروالاستیک غیرخطی پرداخته می شود. در این روش از قابلیت تحلیل ارتعاشات اتفاقی یک سیستم غیرخطی مبتنی بر خواص آماری پاسخ و بسط آن برای یک سیستم آیروالاستیک غیرخطی استفاده میشود تا بتوان ناپایداری این سیستم غیرخطی را بدون ورود به حوزه زمان و همچنین بدون تحلیل نوسانات چرخه حد بررسی نمود. برای این منظور از یک بالواره غیرخطی دو درجه آزادی با فنر درجه ۳ تحت جریان شبه¬پایا استفاده می-شود. در ابتدا فرض می¬شود که علاوه بر نیروی برآ و ممان آیرودینامیکی یک نیروی اتفاقی به صورت نویز سفید و با تابع چگالی احتمال گوسین به بالواره غیرخطی وارد می¬گردد. با استفاده از روش خطی سازی آماری و آنالیز ارتعاشات اتفاقی سیستم¬های غیرخطی، معادله یک نگاشت غیرخطی یک بعدی برای واریانس پاسخ و سرعت جریان بدست می¬آید. از تحلیل این نگاشت غیرخطی یک معادله جبری غیرخطی شامل دو متغیر واریانس پاسخ و سرعت جریان ایجاد می¬گردد، و با حل این معادله برای سرعت¬های مختلف جریان، سرعت ناپایداری سیستم غیرخطی در نقطه واریانس بیشینه محاسبه می¬شود. در نهایت با تحلیل این معادله غیرخطی پدیده پرش در نمودار سرعت-واریانس توسط نقطه دوشاخگی مماسی بررسی می¬گردد.