---

سیستم‌های غیرخطی دارای تشدیدهای فوق‌هارمونیک می‌باشند. این تشدیدها در کسری از فرکانس طبیعی سیستم رخ می‌دهند و می‌توانند پاسخ با دامنه زیادی را فعال کنند. استفاده از این تشدیدها به دلیل پایین بودن فرکانس آن‌ها برای سیستم‌های برداشت انرژی می‌تواند بسیار مفید باشد. هدف از این پژوهش، بررسی سیستم برداشت انرژی ارتعاشی غیرخطی با هندسه پیزومگنتوالاستیک تحت تحریک‌ فوقهارمونیک می‌باشد. در مقاله پیش‌رو معادلات حاکم بر سیستم در دو حالت پایداری یگانه و پایداری دوگانه با استفاده از روش مقیاس‌های چندگانه حل شده و حالاتی که فرکانس تحریک خارجی برابر با فرکانس تشدید فوق‌هارمونیک است، بررسی می‌گردد. در این حالات جابجائی نوک تیر و میزان ولتاژ خروجی بدست آمده و نشان داده می‌شود که تشدید فوق‌هارمونیک برای بهره‌برداری از سیستم‌های برداشت انرژی غیرخطی مفید بوده و باعث افزایش انرژی برداشت شده در این سیستم‌ها می‌گردد. همچنین میزان انرژی بدست‌آمده در سیستم با پایداری یگانه و سیستم با پایداری دوگانه مقایسه گردیده است. مشاهده می‌شود سیستم با پایداری دوگانه برای برداشت انرژی مناسب‌تر است. علاوه بر روش مقیاس‌های چندگانه، با استفاده از روش عددی رانگ کوتا پاسخ‌ها بدست آمده است. نتایج روش مقیاس‌های چندگانه با نتایج روش حل عددی مقایسه گردیده است. مشاهده می‌شود نتایج دو روش تطابق بسیار خوبی دارند.

---

در این پژوهش، استفاده از فرکانس‌های تشدید بالاتر برای تحریک میکروتیر میکروسکوپ نیروی اتمی در حالت غیرتماسی مورد بررسی و تحلیل قرار گرفته است. روش‌های رایج مدلسازی ارتعاشات غیرخطی مانند معادلسازی با سیستم گسسته‌ی جرم و فنر علاوه بر دقت پایین به دلیل در نظر نگرفتن پیوستگی تیر قابلیت انطباق با مودهای بالاتر را ندارند. در این مقاله، ابتدا معادله‌ی حاکم بر ارتعاشات غیرخطی میکروتیر با استفاده از اصل همیلتون تعمیم‌یافته و بر مبنای فرضیات تیر اویلر-برنولی و تغییر شکلهای کوچک به‌دست آمده است. معادله‌ی حاصل معادله‌ای با مشتفات جزئی و شرایط مرزی غیرخطی است. روش متداول در حل چنین معادلاتی، تبدیل معادله‌ی جزئی به معادلات دیفرانسیل معمولی با استفاده از روشهای کاهش مرتبه می‌باشد. اما در پژوهش حاضر معادله با مشتقات جزئی به‌طور مستقیم و بدون استفاده از روشهای کاهش مرتبه با روش اغتشاشات حل شده است. همچنین با حل عددی معادله دیفرانسیل معمولی حاصل از روش گلرکین صحت روابط به‌دست آمده از روش اغتشاشات بررسی و مورد تایید قرار گرفته است. رفتار میکروسکوپ در حالت استاتیکی، شکل‌مودهای خطی میکروسکوپ، معادلات حاکم بر هارمونیک صفر، اصلی و دوم در طول میکروتیر و همچنین پارامترهای تاثیرگذار بر بیشینه دامنه‌ی سوزن در هر مود و فرکانسی که بیشینه‌ی دامنه‌ در آن اتفاق می‌افتد بررسی شده‌ است. مشاهده ‌می‌شود که با بالاتر رفتن شماره مود، جابجایی غیرخطی فرکانس تشدید کوچک‌تر می‌شود. اما مودها و هارمونیک‌های بالاتر نسبت به فرکانس تشدید اول سرعت بیشتری در ثبت اطلاعات نمونه دارند و همچنین به دلیل حساسیت بیشتر به دامنه‌ی تحریک کوچکتری نیاز دارند.