---

در این مطالعه رفتار غیرخطی هندسی تیر با فرض ثابت بودن خواص مادی جسم، به کمک روش المان محدود مورد بررسی قرار می‌گیرد. به منظور مطالعه رفتار تیر دو رهیافت ارائه می‌گردد ؛ در رهیافت اول ، تیر با المانهای یک بعدی مرتبه دو مدلسازی شده و بر پایه روابط مکانیک محیط پیوسته و با بکارگیری یک استراتژی لاگرانژی (اولیه) فرمولبندی می‌شود در صورتیکه رهیافت دوم با استراتژی اویلری (ثانویه) و به کمک المانهای دوبعدی رفتار غیرخطی تیر را بیان می‌نماید. در هر دو رهیافت با تعیین گرادیان تغییر شکل؛ وضعیت ثانویه، کرنشها و تنش های موجود در تیر بدست می آیند.

---

در این مقاله با استفاده از روابط حاکم بر مکانیک شکست و اجزای محدود، ترک‌خوردگی در مود اول (بازشدگی) برای تیرهای بتن‌آرمه‌ی مقاوم‌سازی شده با ورق‌های کامپوزیتی بر‌اساس ارائه‌ی روشی جدید، تحلیل و مدل‌سازی می‌شود. در این روش، برای شبیه‌سازی ترک، روابط تعیین ضرایب شدت تنش با حضور آرماتورها و ورق تقویتی توسعه داده می‌شوند. در روش پیشنهاد شده، اجزای تیر به دو دسته، شامل اجزای بدون ترک و دارای ترک تقسیم می‌شوند. در اجزای بدون ترک، از روابط، معادلات، ماتریس سختی و جرم متعارف حاکم بر تیر با در نظر گرفتن تغییرات ممان اینرسی ناشی از حضور آرماتورها و ورق‌های تقویتی استفاده می‌گردد. در جزء‌محدود دارای ترک، مشخصات ترک با استفاده از ایجاد یک نقص هندسی در مقطع تیر شبیه‌سازی می‌گردد. به‌طوری‌که کاهش سختی جزء دارای ترک به واسطه‌ی تغییر ابعاد ناپیوستگی معادل می‌گردد. در‌اینجا تغییرات سختی جزء ترک‌خورده به‌صورت تابعی از ضرایب شدت تنش اصلاح شده، محاسبه و ارائه می‌گردد. در روش حاضر، جزءمحدود دارای ترک، با تقسیم شدن به دو "ریز بخش" در دو طرف یک فنر پیچشی مدل‌سازی می‌گردد. که‌در‌آن با استفاده از اعمال معادلات پیوستگی در نقطه‌ی ترک، ماتریس‌های سختی و جرم دو ریز ‌بخش و سپس ماتریس سختی و جرم اصلاح‌شده‌ی جزءمحدود دارای ترک استخراج می‌گردد. در ادامه این روش برای یک تحلیل ارتعاشی توسعه داده می‌شود. اثرات مکان ترک، و اثر گسترش ترک بر روی رفتار استاتیکی و ارتعاشی تیر بتن‌آرمه بررسی می‌گردد. برای اطمینان از صحت و دقت روش ارائه شده تمام تحلیل‌های انجام شده، در نرم افزار آباکوس پیاده‌سازی می‌گردد.