---

در این مقاله، اثرات مقیاس کوچک بر روی کمانش نانو صفحات مستطیلی، بر اساس تئوری غیر محلی تغییر شکل برشی مرتبه سوم ردی و با استفاده از یک روش دقیق تحلیلی بررسی شده است. به منظور حل دقیق معادلات حرکت، ابتدا معادلات بی بعد شده و با استفاده از تابع کمکی از یکدیگر دی کوپله شده اند. نهایتا، معادلات جدیدی بر حسب یکسری توابع پتانسیل بدست آمده که بصورت دقیق و تحلیلی قابل حل می باشند و به این ترتیب بارهای کمانش برای مساله بدست می آید. در حل معادلات فوق، از شرایط مرزی لوی استفاده شده که بر اساس آن، دو لبه نانو صفحه دارای شرایط مرزی ساده و دو لبه دیگر می تواند ترکیبی از شرایط مرزی ساده، گیردار یا آزاد باشد. به منظور تایید صحت روش حل حاضر، نتایج بدست آمده با دیگر روش های عددی و تقریبی مقایسه شده است. برای ارائه نتایج بیشتر، اثرات شرایط مرزی، مقادیر مختلف پارامتر غیر محلی، نسبت طول به عرض و نسبت ضخامت به طول بر بار کمانش نانوورق بررسی شده است. مطالعه حاضر می تواند به منظور تحلیل استاتیکی و دینامیکی سازهای صفحه مانند ضخیم در مقیاس نانو، مانند گرافن چند لایه و گرافیت بصورت سازههای کامپوزیتی یا ساندویچی، مفید باشد.

---

در این مقاله، اثرات مقیاس کوچک بر روی ارتعاشات آزاد نانو صفحات مستطیلی، بر اساس تئوری غیر محلی تغییر شکل برشی مرتبه سوم ردی و با استفاده از یک روش دقیق تحلیلی بررسی شده است. به منظور حل دقیق معادلات حرکت، ابتدا معادلات بی‌بعد شده و با استفاده از تابع کمکی از یکدیگر دی‌کوپله شده‌اند. نهایتا، معادلات جدیدی بر حسب یکسری توابع پتانسیل بدست آمده که بصورت دقیق و تحلیلی قابل حل می‌باشند و به این ترتیب فرکانسهای طبیعی برای مساله بدست می‌آید. در حل معادلات فوق، از شرایط مرزی لوی استفاده شده که بر اساس آن، دو لبه نانو صفحه دارای شرایط مرزی ساده و دو لبه دیگر می‌تواند ترکیبی از شرایط مرزی ساده، گیردار یا آزاد باشد. به منظور تایید صحت روش حل حاضر، نتایج بدست آمده با دیگر روش‌های عددی و تقریبی مقایسه شده است. برای ارائه نتایج بیشتر، اثرات شرایط مرزی، مقادیر مختلف پارامتر غیر محلی، نسبت طول به عرض و نسبت ضخامت به طول بر نسبت فرکانسی نانوورق بررسی شده است. مطالعه حاضر می‌تواند به منظور تحلیل استاتیکی و دینامیکی سازهای صفحه مانند ضخیم در مقیاس نانو، مانند گرافن چند لایه و گرافیت بصورت سازههای کامپوزیتی یا ساندویچی، مفید باشد.