---

در این مقاله، از روش شبیه‌سازی مونت کارلو و ترکیب آن با اجزای محدود برای آنالیز احتمال‌اندیشانه ارتعاشات آزاد و پایداری لوله‌های حامل سیال استفاده می‌شود. برای اندرکنش سیال-سازه، از مدل تیر اویلر-برنولی برای آنالیز سازه‌ی لوله استفاده می‌شود و برای درنظر گرفتن جریان سیال درونی از مدل جریان با پروفیل سرعت-ثابت استفاده شده است. با درنظر گرفتن پارامترهای سازه‌ای سیستم به عنوان میدان‌های تصادفی، معادله‌ی دیفرانسیل پاره‌ای متقن حاکم بر سیستم پیوسته، به یک معادله‌ی دیفرانسیل پاره‌ای و تصادفی تبدیل می‌شود. میدان‌های تصادفی پیوسته، توسط روش‌های گسسته‌سازی نقطه-وسط و میانگین موضعی، گسسته می‌شوند. سپس، با استفاده از شبیه‌سازی‌های مونت کارلو در هر حلقه تکرار، هر معادله پارامتر-پیوسته ولی با پارامترهای تصادفی-گسسته، به یک معادله‌ی دیفرانسیل پارامتر-پیوسته‌ی متقن تبدیل می-شود. هر کدام از این معادلات، به کمک اجزای محدود، به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی متقن تبدیل می‌شود. بنابراین، همه‌ی پارامترهای متقن و تصادفی سیستم گسسته‌سازی می‌شوند. برای آنالیز ارتعاشات آزاد، مساله‌ی مقدار ویژه برای به‌دست آوردن مقدارهای ویژه‌ی مختلط و فرکانس‌های بحرانی، حل می‌شود. در نتیجه، با داشتن فرکانس‌های مختلط و نقطه های دیورژانس، پاسخ‌های آماری مساله تصادفی، همانند مقدار میانگین، انحراف استانده، تابع چگالی احتمال، و احتمال رخداد برای ناپایداری دیورژانس به‌دست می‌آید.