---

در این پژوهش ارتعاشات آزاد و رزونانس اولیه یک تیر نانوکامپوزیتی با میرایی داخلی بررسی شده است. فرض شده که نانولوله ها با آرایش و میانگین کسر حجمی‌های مختلف در طول تیر توزیع شده‌اند. سیستم شامل غیرخطی‌های هندسی و اینرسی می‌باشد. با اصل هامیلتون معادلات دیفرانسیل جزیی حرکت سیستم استخراج شده‌ و این معادلات توسط روش گلرکین به معادلات دیفرانسیل عادی تقلیل پیدا کرده‌اند. برای تحلیل سیستم از تئوری اغتشاشات استفاده شده‌است. در تحلیل آزاد، عباراتی تحلیلی برای دامنه و فاز و فرکانس طبیعی غیرخطی به‌دست آورده شده‌است واثرات مربوط به پارامترهای سیستم نظیر ضرایب میرایی، نوع آرایش نانولوله ها، میانگین کسر حجمی و ... برروی این پارامترها بررسی شده است. در تحلیل آزاد مشاهده می‌شود با افزایش میرایی خارجی دامنه کاهش یافته و با افزایش میانگین کسر حجمی، فرکانس طبیعی غیرخطی سیستم بزرگ‌تر خواهد شد. در تحلیل رزونانسی مشاهده شده است که با افزایش ضریب میرایی داخلی دامنه‌ی سیستم کاهش خواهد یافت و محل نقاط انشعابی سیستم تغییر می-کند. همچنین نوع آرایش نانولوله‌ها و میانگین کسر حجمی آن‌ها بر پاسخ اجباری سیستم و نقاط انشعابی تاثیر مهمی می‌گذارند. همچنین مشاهده می‌شود که با افزایش دامنه‌ی تحریک خارجی، دامنه‌ی سیستم افزایش یافته و انشعابات در ضرایب میرایی داخلی بزرگ‌تری به‌وقوع می‌پیوندد. یک تیر ایزوتروپیک در بیش‌ترین میرایی داخلی و تیر نانوکامپوزیتی در کم‌ترین میرایی داخلی به حالت کاملا پایدار خواهند رسید.