---

در این مطالعه به بررسی ارتعاشات اتفاقی تیر مقطع متغیر تحت تحریک اتفاقی گسترده ایستا با تابع چگالی احتمال گوسین پرداخته می شود. به این منظور با تحلیل ارتعاشات آزاد ابتدا شکل مودهای سیستم بر حسب توابع بسل بدست می آید، سپس پاسخ و تحریک سیستم بر حسب شکل مودهای سیستم بیان می گردد. در مرحله بعد با گرفتن انتگرال فوریه از خودهمبستگی پاسخ، تابع چگالی طیفی پاسخ بدست می آید و از روی آن واریانس جابجایی نقاط مختلف تیر محاسبه می گردد. در نهایت با استفاده از روابط الاستیسیته و محاسبه واریانس تنش و کرنش اتفاقی و مقایسه آن با تنش تسلیم تیر، احتمال تسلیم سیستم تحت تحریک اتفاقی در نظرگرفته شده، بدست می آید.

---

در این مقاله، از روش شبیه‌سازی مونت کارلو و ترکیب آن با اجزای محدود برای آنالیز احتمال‌اندیشانه ارتعاشات آزاد و پایداری لوله‌های حامل سیال استفاده می‌شود. برای اندرکنش سیال-سازه، از مدل تیر اویلر-برنولی برای آنالیز سازه‌ی لوله استفاده می‌شود و برای درنظر گرفتن جریان سیال درونی از مدل جریان با پروفیل سرعت-ثابت استفاده شده است. با درنظر گرفتن پارامترهای سازه‌ای سیستم به عنوان میدان‌های تصادفی، معادله‌ی دیفرانسیل پاره‌ای متقن حاکم بر سیستم پیوسته، به یک معادله‌ی دیفرانسیل پاره‌ای و تصادفی تبدیل می‌شود. میدان‌های تصادفی پیوسته، توسط روش‌های گسسته‌سازی نقطه-وسط و میانگین موضعی، گسسته می‌شوند. سپس، با استفاده از شبیه‌سازی‌های مونت کارلو در هر حلقه تکرار، هر معادله پارامتر-پیوسته ولی با پارامترهای تصادفی-گسسته، به یک معادله‌ی دیفرانسیل پارامتر-پیوسته‌ی متقن تبدیل می-شود. هر کدام از این معادلات، به کمک اجزای محدود، به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی متقن تبدیل می‌شود. بنابراین، همه‌ی پارامترهای متقن و تصادفی سیستم گسسته‌سازی می‌شوند. برای آنالیز ارتعاشات آزاد، مساله‌ی مقدار ویژه برای به‌دست آوردن مقدارهای ویژه‌ی مختلط و فرکانس‌های بحرانی، حل می‌شود. در نتیجه، با داشتن فرکانس‌های مختلط و نقطه های دیورژانس، پاسخ‌های آماری مساله تصادفی، همانند مقدار میانگین، انحراف استانده، تابع چگالی احتمال، و احتمال رخداد برای ناپایداری دیورژانس به‌دست می‌آید.

---

در این مطالعه، ارتعاشات غیرخطی ورق ساندویچی با لایه میانی ویسکوالاستیک، تحت اثر بار عرضی اتفاقی با پهنای باند وسیع مورد بررسی قرار گرفته است. به‌طور ویژه، اثر تشدید داخلی ناشی از نزدیکی فرکانس‌های طبیعی مودهای نامتقارن ورق با طول و عرض نزدیک به هم، در پاسخ مورد توجه قرار گرفته و امکان بروز پاسخ دو مودی و پدیده‌هایی همانند آشکار-نهانی اتفاقی مورد بررسی قرارگرفته است. مدلسازی لایه میانی ورق، برپایه فرض بزرگی نسبی کرنش و برش‌های عرضی بوده که منجر به حضور عبارات غیرخطی مادی و هندسی در معادلات حاکم شده است. برای رابطه ساختاری غیرخطی ماده ویسکوالاستیک لایه میانی نیز از مدلی تک‌انتگرالی استفاده شده است. برای میدان جابجایی درنظرگرفته شده برای لایه میانی نیز، تغییرات در راستای ضخامت، به‌شکل خطی برای مولفه‌های درون‌‌صفحه‌ای و به‌شکل تابع درجه دو برای مولفه برون-صفحه‌ای درنظرگرفته شده است. به‌علاوه، لایه‌های بیرونی به‌دلیل ضخامت کمتر، با استفاده از تئوری کیرشهف به‌همراه فرضیات ون‌کارمن مدلسازی شده‌اند. حل مسئله در گام اول به‌کمک روش گالرکین در کنار روش اغتشاشی انجام شده که منجر به تشکیل معادلات گسسته غیرخطی زمانی با عبارات انتگرالی شده است. این معادلات، با استفاده از روش بستن ممان گوسی و غیرگوسی حل شده، و امکان بروز انشعاب در پاسخ پایا با روش تعقیب مسیر شبه‌کمانی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین از شبیه‌سازی عددی مونت‌کارلو برای ارزیابی حل تحلیلی و همچنین بررسی پاسخ زمانی ورق استفاده شده است. نتایج عددی در نهایت، برای تعیین پاسخ دومودی و تعیین کمترین بار لازم برای وقوع اندرکنش بین مودها ارائه شده است.