---

در مطالعه حاضر مساله انتقال حرارت دو بعدی نامتقارن در یک استوانه کامپوزیتی چند لایه به صورت تحلیلی بررسی گردیده است. شرایط مرزی در نظر گرفته شده در کلی ترین حالت (خطی) ممکن قرار دارد که می تواند تمامی مکانیزم های جابجایی، هدایت و تشعشع را در بر گیرد. الیاف تحت زاویه مشخصی به دور استوانه پیچیده شده اند به نحوی که زاویه الیاف و جنس مواد کامپوزیتی بکار رفته شده می تواند لایه به لایه تغییر کند. معادلات حاکم بر هدایت اورتوتروپیک استخراج گردیده و سپس با استفاده از روش دقیق جداسازی متغیرها، سری توزیع دما در هر لایه بدست آمده است. با اعمال شرایط مرزی کلی داخلی و بیرونی استوانه و همچنین برقراری شرایط پیوستگی دما و شار حرارت در مرز بین هر جفت از لایه ها، سه دستگاه معادلات مستقل برای بدست آوردن ضرایب مجهول سری دما ساخته شده اند. با استفاده از روابط توابع متعامد و الگوریتم توماس این دستگاه های معادلات حل گردیده و روابطی بازگشتی و تحلیلی برای محاسبه ضرایب مجهول ارائه گردیده است. تاثیر پارامترهای طراحی، زاویه الیاف و جنس لایه ها، روی توزیع دما با استفاده از دو مثال عملی شامل شرایط مرزی پیچیده، بررسی و مقایسه شده است.

---

پردازنده گرافیکی همه منظوره کاربر را قادر می‌سازد تا از پردازنده گرافیکی برای مقاصد محاسباتی عمومی بهره بگیرد. استفاده از این نوع پردازنده‌ها موجب افزایش قابل توجهی در سرعت محاسبات عددی می‌شود. تحقیقات متعددی جهت بررسی مزیت استفاده از پردازنده گرافیکی در محاسبات از جمله بکار‌گیری آن برای حل دستگاه معادلات سه‌قطری صورت گرفته است. تمرکز اصلی تحقیقات مذکور، روی ارتقاء شیوه‌های بهره گیری از الگوریتم‌های موازی، نظیر کاهش متناوب و کاهش متناوب موازی بوده است. این الگوریتم‌ها با معماری پردازنده گرافیکی سازگارند، با این وجود پیچیدگی محاسباتی بالایی نسبت به الگوریتم توماس سری دارند و دارای محدودیت‌هایی در خصوص ابعاد دستگاه معادلات می‌باشند. بنابراین در تحقیق حاضر با توجه به مزایای الگوریتم توماس نسبت به الگوریتم‌های موازی، شیوه‌ای نوین با عنوان توماس شطرنجی جهت سازگار کردن الگوریتم توماس برای اجرا روی پردازنده گرافیکی ارائه شده است. این روش برای حل مسئله هدایت پایای دو‌بعدی استفاده شده و نتایج نشان‌دهنده افزایش دقت پاسخ نسبت به دو الگوریتم توماس و کاهش متناوب موازی می‌باشد. همچنین نتایج حاکی از آن است که روش جدید می‌تواند نسبت به الگوریتم توماس، بین ۵,۷ تا ۲۲.۲ افزایش سرعت محاسباتی را در پی داشته باشد. بعلاوه نتایج نشان‌می‌دهد که سرعت این روش به طور میانگین در حدود ۲ برابر الگوریتم کاهش متناوب موازی می‌باشد. همچنین مشاهده شد که دسترسی غیر‌هم‌مکان به حافظه سراسری موجب حداقل و حداکثر کاهش سرعت ۴۲.۷ و ۸۱.۹ درصد به ترتیب برای اندازه شبکه ۱۲۸×۱۲۸ و ۱۰۲۴×۱۰۲۴ می‌شود.