---

در این مقاله، سینماتیک مستقیم حالت خاصی از مکانیزمهای موازی "۴R"R'R'R"R و '۴R"R"R"R'R و "۴R"R"R'R'R که به ترتیب منجر به دو ربات موازی فضایی ۴ درجه آزادی با دو ساختار هندسی متفاوت به نام ۴RRUR و یک ربات موازی فضایی ۴ درجه آزادی به نام ۴RUU گردیده اند، مورد مطالعه قرار گرفته است. این مکانیزمها حاصل سنتز انجام شده بر روی مکانیزمهای موازی ۴ درجه آزادی با الگوی حرکتی ۳ درجه انتقالی و ۱ درجه دورانی می باشند. هر یک از این رباتها، از چهار زنجیره سینماتیکی یکسان و هر زنجیره، از پنج مفصل لولایی تشکیل شده است. راستای مفاصل لولایی در این سه ربات، با یکدیگر متفاوت بوده و باعث ایجاد سه ساختار هندسی مختلف گردیده است. تحلیل مسأله ی سینماتیک مستقیم این رباتهای موازی، در فضای اقلیدسی سه بعدی انجام گرفته و در نهایت نشان داده شده است که یک چندجمله ای جبری تک متغیره از درجه ۳۴۴، ۴۶۲ و ۸، به ترتیب مبین سینماتیک مستقیم هر یک از رباتها می باشد. همچنین، نتایج بدست آمده با شبیه سازی نیز مورد مقایسه قرار گرفته است.

---

در این مقاله، به بررسی مسئله ی سینماتیک مستقیم سه ربات موازی ۴ درجه آزادی ۴-PRUR۱ ، ۴-PRUR۲ و ۴-PUU با الگوی حرکتی ۳ درجه انتقالی و ۱ درجه دورانی، موسوم به شونفلیز، پرداخته می شود. این ربات ها، به ترتیب حالت خاصی از سه مکانیزم موازی ۴-PR′R′R″R″، ۴-PR″R″R′R′ و ۴-PR″R′R′R″ بوده که حاصل سنتز نوعی انجام شده بر روی ربات های موازی با آرایش سینماتیکی یکسان می باشند. هر یک از این ربات ها، دارای چهار زنجیره ی سینماتیکی یکسان و هر زنجیره شامل یک عملگر کشویی فعال و ۴ مفصل لولایی غیر فعال می باشند. راستای مفاصل لولایی در این سه ربات با یکدیگر متفاوت بوده و نتیجتاً باعث ایجاد سه مکانیزم متفاوت گردیده است. تحلیل مسئله ی سینماتیک مستقیم این ربات ها، بر اساس جبر هندسی در فضای سینماتیک هفت بعدی و با استفاده از پارامترهای استودی و الگوریتم LIA صورت گرفته است و نهایتاً نشان داده شده است که یک عبارت جبری از درجه ۴ بیانگر عبارت سینماتیک مستقیم هر زنجیره ی سینماتیکی از ربات موازی می باشد. همچنین با استفاده از روش هوموتوپی و همچنین مقایسه نتایج با روش برآیند، نشان داده شد که مسئله ی سینماتیک مستقیم این ربات ها، به ترتیب دارای حداکثر ۲۳۶، ۲۳۶ و ۲ جواب حقیقی می باشد.