---

در این مقاله، تاثیر حرارت روی خیز، بار کمانش بحرانی و فرکانس طبیعی تیر اویلر- برنولی غیرمحلی بر بستر الاستیک وینکلر- پاسترناک مورد بررسی قرار می¬گیرد. معادلات حرکت تیر اویلر- برنولی بر بستر الاستیک پاسترناک تحت تاثیر بار حرارتی با استفاده از روش انرژی بدست می¬آید. روش ریتز برای حل معادلات حاکمه حرکت استفاده می¬شود. با استفاده از این روش، ماتریس¬های جرم، سختی و سختی کمانشی حاصل می¬شود. سپس تاثیر حرارت، شرایط مرزی مختلف، ثابت فنری نوع وینکلر، ثابت برشی نوع پاسترناک و پارامتر غیر محلی روی خیز، بار کمانش بحرانی و فرکانس طبیعی بدون بعد تئوری تیر اویلر- برنولی بررسی می¬شود. نتایج بدست آمده نشان می¬دهد که با افزایش ثابت فنری وینکلر و ثابت برشی پاسترناک مقدار خیز بی¬بعد در تیر کاهش و فرکانس طبیعی و بار کمانش بحرانی بی بعد افزایش می-یابند. درحالیکه با افزایش حرارت در تیر اویلر- برنولی غیرمحلی بر بستر الاستیک وینکلر- پاسترناک مقدار خیز بی بعد در تیر افزایش و فرکانس طبیعی و بار کمانش بحرانی بدون بعد کاهش می¬یابند. همچنین با اضافه شدن ثابت فنری وینکلر و ثابت برشی پاسترناک شکل مودهای پایین¬تر در تیر اویلر- برنولی غیرمحلی بر بستر الاستیک وینکلر- پاسترناک حذف شده و جای خود را به مودهای بالاتر می¬دهند.

---

در این مقاله ناپایداری استاتیکی/دینامیکی و ارتعاشات غیرخطی صفحات مدرج تابعی با بستر الاستیک، در معرض نیروهای هارمونیک درون-صفحه‌ای مطالعه شده است. بر اساس تئوری کلاسیک صفحات و با بکارگیری تئوری تغییرشکل‌های بزرگ وُن-‌کارمن و اصل همیلتون، معادلات دیفرانسیل جزئی و غیرخطی حاکم بر صفحه استخراج گردیده است. با در نظر گرفتن شش شکل مود ارتعاشی و با اعمال روش گالرکین، معادلات غیرخطی حاکم به معادلات دیفرانسیل غیرخطی ماتیو تبدیل شده است. با استخراج نواحی ناپایدار دینامیکی، نشان داده شد که با افزایش پارامترهای بستر الاستیک، فرکانس طبیعی و نیروی بحرانی کمانش افزایش می‌یابد و ناپایداری دینامیکی در فرکانس‌های تحریک بالاتر رخ می‌دهد. سپس با بکارگیری روش اغتشاشات، معادلات پاسخ فرکانسی سیستم در شرایط پایا استخراج گردید و آنالیز تشدید پارامتریک سیستم صورت گرفت و شرایط وجود و عدم وجود جواب‌های غیربدیهی (تشدید) ماندگار بررسی و تحلیل شد و نشان داده شد که تغییرات پارامترهای مساله، تاثیرات متفاوتی بر پاسخ غیر‌خطی صفحه می‌گذارند. در این راستا، با ارائه نتایج عددی تاثیر پارامترهای مختلف مساله، شامل: فرکانس تحریک، دامنه نیروی تحریک، پارامترهای سفتی بستر الاستیک و پارامتر میرائی بر رفتاردینامیکی غیرخطی صفحه مطالعه گردید و نشان داده شد که حضور بستر الاستیک، تاثیر عمده‌ای بر منحنی‌های مشخصه تشدید صفحه می‌گذارد.