---

در این مقاله معادلات حاکم بر ارتعاش تیر با خیز نسبتاً زیاد به کمک تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول استخراج شده است. این معادلات یک دستگاه معادله دیفرانسیل جزئی غیر ¬خطی با ضرایب ثابت است که به یکدیگر کوپل هستند. پس از بی بعد سازی معادلات، از تئوری اغتشاشات برای تعیین فرکانس های طبیعی تیر و بار کمانش آن استفاده شده است. با انجام مطالعه پارامتری، اثر خواص مکانیکی و هندسی و همچنین تأثیر کرنش نرمال عرضی و بار محوری بر فرکانس طبیعی بررسی شده است. برخی از نتایج به دست آمده بر اساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول، هماهنگ با تئوری متداول تیرها بوده و برخی دیگر نیز نتایج متفاوتی را پیش بینی می کنند. فرمول بندی ارائه شده علاوه بر تعیین فرکانس های حرکت عرضی، می تواند فرکانس های حرکت محوری را نیز تعیین کند. فرکانس های طبیعی و بار کمانش با روش اجزای محدود و با به کارگیری المان های یک بعدی و سه بعدی تعیین و با نتایج تحلیلی مقایسه گردیده است.

---

هدف از این تحقیق، ارائه روش نیمه تحلیلی جهت بررسی کمانش پوسته‌های مخروطی کامپوزیتی نسبتاً جدار ضخیم تحت بار محوری می‎باشد. بدین منظور جهت استخراج معادلات تعادل سیستم، از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول پوسته‌ها استفاده شده است. معادلات تعادل با اعمال اصل مینیمم پتانسیل انرژی به تابع انرژی استخراج شده است که به صورت معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می‌باشند. در ادامه به کمک روش‌های گالرکین و تفاضل مربعات، معادلات دیفرانسیل به معادلات جبری تبدیل شده و سپس معادله استاندارد مقدار ویژه تشکیل و بار بحرانی کمانش محاسبه شده است. همچنین، برای بررسی صحت استخراج معادلات و روش حل استفاده شده در این تحقیق، نتایج به‌دست آمده با نتایج حاصل از تحقیقات دیگر محققین در این زمینه و نتایج تحلیل عددی حاصل از نرم افزار اجزای محدود آباکوس، مقایسه شده‌اند. بررسی نتایج نشان از سرعت همگرایی و صحت روش تفاضل مربعات و دقت مطلوب روش گالرکین در محاسبه بار بحرانی کمانش پوسته مورد بررسی دارد. در نهایت، اثر زاویه مخروط، زاویه الیاف، شرایط مرزی مختلف، نسبت‌های ضخامت به شعاع و طول به شعاع بر روی بار بحرانی کمانش بررسی گردیده است.

---

در این تحقیق بررسی تحلیلی و عددی تیر هدفمند شده‌ی سرامیک- فلزی تحت ضربه‌ سرعت پایین با به‌کار‌بردن تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول تیر انجام شده است. ضربه زننده به صورت صلب و کروی درنظر گرفته شده است. با استفاده از ترکیب روش انرژی، ریتز و لاگرانژ، ماتریس‌های جرم و سفتی سیتم ارائه شده‌اند. همچنین شبیه سازی ضربه سرعت پایین بر روی تیرهای هدفمند شده‌ی سرامیک- فلزی در نرم افزار آباکوس انجام شده که به منظور هدفمند کردن تیر در نرم افزار آباکوس، تیر به ۳۰ لایه در جهت ضخامت تقسیم‌بندی شده است. حداکثر نیروی تماسی بین ضربه زننده و تیر در مدل تحلیلی و شبیه سازی در نرم افزار آباکوس به ترتیب برابر ۱۰۶۲ و ۱۰۳۹ نیوتن با اختلاف ۲,۲۱ درصد و حداکثر جابجایی ضربه زننده در مدل تحلیلی ارائه شده و شبیه سازی در نرم افزار آباکوس به ترتیب برابر ۰.۰۱۰۴ و ۰.۰۱۰۸ میلی متر با اختلاف حدود ۳.۸۵ درصد بوده است. در انتها تاثیر نوع تابع هدفمند شامل ترکیبی از توابع نمایی و چندجمله‌ای، سرعت ضربه زننده شامل ۱، ۲ و ۳ متر بر ثانیه، شعاع ضربه زننده شامل ۸، ۱۲.۷ و ۱۶ میلی‌متر و دو نوع شرط مرزی گیردار و ساده بر روی تاریخچه نیروی تماسی و لهیدگی تیر بررسی شده است. مشاهده شده است که حداکثر و حداقل نیروی تماسی متعلق به تابع هدفمند چندجمله ای مرتبه اول و سوم و حداکثر و حداقل لهیدگی مربوط به تابع هدفمند چندجمله ای مرتبه سوم و اول بوده است.