---

در این مقاله، تاثیر حرارت روی خیز، بار کمانش بحرانی و فرکانس طبیعی تیر اویلر- برنولی غیرمحلی بر بستر الاستیک وینکلر- پاسترناک مورد بررسی قرار می¬گیرد. معادلات حرکت تیر اویلر- برنولی بر بستر الاستیک پاسترناک تحت تاثیر بار حرارتی با استفاده از روش انرژی بدست می¬آید. روش ریتز برای حل معادلات حاکمه حرکت استفاده می¬شود. با استفاده از این روش، ماتریس¬های جرم، سختی و سختی کمانشی حاصل می¬شود. سپس تاثیر حرارت، شرایط مرزی مختلف، ثابت فنری نوع وینکلر، ثابت برشی نوع پاسترناک و پارامتر غیر محلی روی خیز، بار کمانش بحرانی و فرکانس طبیعی بدون بعد تئوری تیر اویلر- برنولی بررسی می¬شود. نتایج بدست آمده نشان می¬دهد که با افزایش ثابت فنری وینکلر و ثابت برشی پاسترناک مقدار خیز بی¬بعد در تیر کاهش و فرکانس طبیعی و بار کمانش بحرانی بی بعد افزایش می-یابند. درحالیکه با افزایش حرارت در تیر اویلر- برنولی غیرمحلی بر بستر الاستیک وینکلر- پاسترناک مقدار خیز بی بعد در تیر افزایش و فرکانس طبیعی و بار کمانش بحرانی بدون بعد کاهش می¬یابند. همچنین با اضافه شدن ثابت فنری وینکلر و ثابت برشی پاسترناک شکل مودهای پایین¬تر در تیر اویلر- برنولی غیرمحلی بر بستر الاستیک وینکلر- پاسترناک حذف شده و جای خود را به مودهای بالاتر می¬دهند.

---

در مطالعه حاضر، برای کاهش ارتعاشات یک تیر اویلر-برنولی دارای تکیه گاه های الاستیک تحت اثر نوسانگر یک درجه آزادی متحرک از یک جاذب استفاده شده است. به این منظور ابتدا پاسخ دینامیکی تیر تحت اثر سرعت های مختلف نوسانگرهای دارای پارامترهای متفاوت استخراج شده و سرعت های بحرانی عبور بار به دست آمده است، سپس پارامترهای جاذب با استفاده از یک الگوریتم عددی بهینه سازی شده اند و تاثیر جرم و ثابت میرایی بر کارایی جاذب بررسی شده است. پس از اضافه کردن جاذب به تیر اثر وقوع ترک با دو شدت مختلف بر کارایی آن بررسی شده است. ترک به صورت افزایش در انعطاف پذیری مقطعی مدل شده و از فرض ترک باز استفاده شده است. نتایج نشان می دهد اگرچه وقوع ترک سبب افزایش خیز دینامیکی تیر دارای جاذب می شود اما همچنان خیز دینامیکی تیر دارای ترک بدون جاذب بیشتر از زمانی است که تیر ترک دار دارای جاذب می باشد. می توان گفت جاذب ارتعاشات طراحی شده برای تیر سالم کارایی خود را در کاهش خیز دینامیکی تیر بعد از وقوع ترک و تغییر دینامیک سازه همچنان حفظ می کند.

---

ریاضیات با مرتبه کسری شاخه‌ای از ریاضیات می‌باشد که در دهه‌های اخیر مورد توجه فراوان دانشمندان علوم مختلف از جمله مهندسی قرار گرفته است. از جمله کاربردهای این شاخه در مهندسی می‌توان به مدلسازی مواد ویسکوالاستیک توسط مشتقات با مرتبه کسری اشاره کرد. در این مقاله سعی شده است با وارد کردن ریاضیات کسری تحت عنوان معادله سازگاری مواد ویسکوالاستیک، در تئوری غیرموضعی، یک نانوتیر اویلر-برنولی ویسکوالاستیک با شرایط مرزی مختلف در دو انتها مدل شود. برای حل معادلات استخراج شده، مشخصات مواد مربوط به یک نانولوله کربنی در نظر گرفته شده است. با دو روش کاملا عددی و عددی- تحلیلی، پاسخ‌های زمانی مربوط به سیستم بدست آمده است. روش اصلی به‌کارگرفته شده یک روش کاملا عددی می‌باشد و در آن از ماتریس‌های اپراتور مشتق‌گیر، برای گسسته‌سازی معادلات در حوزه مکان و زمان استفاده شده است. روش دوم برای اعتبارسنجی نتایج بدست‌آمده از روش قبل ارائه شده است، در این روش با استفاده از رهیافت گلرکین معادله مربوط به سیستم به یک معادله دیفرانسیل معمولی در حوزه زمان تبدیل شده است، سپس معادله حاصل با یک روش عددی انتگرال‌گیری مستقیم حل شده است. در انتها در یک بررسی موردی، تأثیر پارامترهای مختلف از جمله مرتبه کسری لحاظ شده، ضریب ویسکوالاستیسیته و ضریب تئوری غیرموضعی بر پاسخ‌های زمانی تیر اویلر-برنولی تحت شرایط مرزی مختلف مطالعه شده است.

---

امروزه جرم، سرعت و شتاب وسایط نقلیه افزایش چشمیگیری یافته، به طوری که باز نگری های متعددی برروی تنش ها و کرنش های دینامیکی محاسبه شده در پل ها با روش های قدیمی تحلیل استاتیکی و تحلیل به روش نیروی متحرک صورت پذیرفته است. محققین بسیاری برای حصول دقت بالاتر تطابق مدل فیزیکی و محاسباتی، روش جرم را به کار بسته اند. در مدل جرم متحرک، اثرات اندرکنش بین جرم و سازه وارد مدل محاسباتی می شود که این باعث افزایش دقت و البته افزایش پیچیدگی محاسباتی برای تحلیل این مدل می گردد. لذا در چند سال اخیر، پژوهشگران متعددی این مساله را با در نظر گرفتن ارتعاش تیر نازک تحت اثر جرم متحرک معادل سازی نموده و به مطالعه پارامتری بر روی حداکثر پاسخ دینامیکی تیر پرداخته اند. به طور معمول در سازه های تیر شکل به منظور بررسی حداکثر مقدار پاسخ دینامیکی سازه تحت اثر بارهای متحرک، نقطه وسط دهانه به عنوان نقطه مرجع در نظر گرفته می شود. این درحالی است که لزوماً محل رخداد مقدار ماکزیمم پاسخ دینامیکی در وسط دهانه نمی باشد. لذا در این پژوهش، ارتعاش یک تیر یک دهانه در اثر عبور جرم متحرک با درنظر داشتن نسبت های مختلف جرم و در طیف وسیعی از نسبت های سرعت تحلیل می گردد. ماکزیمم مطلق پاسخ دینامیکی تیر تحت اثر عبور جسم متحرک شتابدار مورد برررسی گسترده قرار گرفته است. نتایج نشان می دهند که حداکثر مطلق پاسخ دینامیکی تیر می تواند تفاوت شایان توجهی نسبت به وسط دهانه تیر داشته باشد.

---

در این مقاله، جاذب دینامیکی ارتعاشی متشکل از دو تیر یکسر گیردار متقارن با لایه‌های پیزوالکتریک به همراه جرم کمکی، برای کاهش ارتعاشات سیستم اصلی و استحصال انرژی الکتریکی، به‌صورت هم‌زمان، مورداستفاده قرارگرفته است. سیستم اصلی متشکل از یک تیر دو سر مفصل می‌باشد که به‌وسیله یک موتور با نامیزانی دوار تحریک می‌شود. در ادامه به‌منظور استخراج مدل الکترومکانیکی سیستم، از تئوری تیر اویلر-برنولی و روش انرژی استفاده شده است. سپس صحت معادلات الکترومکانیکی استخراج‌شده به‌صورت تجربی بررسی شده و تطابق نتایج تجربی و تئوری در قالب چندین نمودار پاسخ فرکانسی نشان داده شده است. با بی‌بعد سازی معادلات، تأثیر تغییر پارامترهای بی‌بعد سیستم نظیر جرم بی‌بعد جاذب، مقاومت الکتریکی بی‌بعد و طول قرارگیری جرم کمکی بر روی تیر جاذب مورد بحث قرار گرفته است. سپس با در نظر گرفتن دو هدف کاهش ارتعاشات و افزایش توان الکتریکی استحصال‌شده بی‌بعد، به‌صورت هم‌زمان، محدوده مناسب برای جرم جاذب و مقاومت الکتریکی به‌صورت بی‌بعد به دست آورده شد. در انتها نیز با استفاده از پارامتری به نام میزان کمال، بهینه‌ترین طول بی‌بعد جرم نوک بر روی تیر جاذب به دست آورده شد. نتایج به‌دست‌آمده قابلیت برآورده سازی اهداف کاهش ارتعاشات سیستم و افزایش توان الکتریکی استخراج‌شده از سیستم، به‌صورت هم‌زمان، به میزان مطلوب را دارا می‌باشد.