---

در این مطالعه به بررسی ارتعاشات اتفاقی تیر مقطع متغیر تحت تحریک اتفاقی گسترده ایستا با تابع چگالی احتمال گوسین پرداخته می شود. به این منظور با تحلیل ارتعاشات آزاد ابتدا شکل مودهای سیستم بر حسب توابع بسل بدست می آید، سپس پاسخ و تحریک سیستم بر حسب شکل مودهای سیستم بیان می گردد. در مرحله بعد با گرفتن انتگرال فوریه از خودهمبستگی پاسخ، تابع چگالی طیفی پاسخ بدست می آید و از روی آن واریانس جابجایی نقاط مختلف تیر محاسبه می گردد. در نهایت با استفاده از روابط الاستیسیته و محاسبه واریانس تنش و کرنش اتفاقی و مقایسه آن با تنش تسلیم تیر، احتمال تسلیم سیستم تحت تحریک اتفاقی در نظرگرفته شده، بدست می آید.

---

مدل‌سازی دینامیکی تیرها تحت تاثیر نیروهای آیرودینامیکی در بسیاری از شاخه‌های مهندسی از اهمیت بالایی برخوردار است. در این مقاله روش جدیدی برای مدل‌سازی حوزه‌ی زمان تیرهای یکسرگیردار با خواص هندسی و فیزیکی متغیر در طول تیر، تحت تحریک جریان باد ارائه می‌شود. در ابتدا با استفاده از اصل همیلتون و با فرض تئوری اویلر-برنولی معادله دیفرانسیل با مشتق جزئی حرکت تیرِ با مقطع متغیر استخراج می‌گردد. در ادامه از یک روش عددی تفاضل محدود برای تعیین فرکانس‌های طبیعی و شکل مود‌های تیر با مقطع متغیر استفاده شده است. در قدم بعدی با استفاده از روش گلرکین و بر پایه شکل مودهای استخراج شده در مرحله قبل، معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی حرکت تیر، تبدیل به معادله دیفرانسیلی معمولی با ترم‌های غیر خطی تحریک می‌گردد. نیروهای آیرودینامیکی با استفاده از نرم افزار کد باز XFOIL مدل‌سازی شده‌اند. تیر مورد بررسی دارای مشخصات منطبق بر پره توربین بادی ۱۰۰ کیلوواتی است که هم اکنون در پژوهشکده هواخورشید دانشگاه فردوسی مشهد در مرحله ساخت و راه‌اندازی است. نتایج شبیه‌سازی مشخص می‌نماید که در نظر گرفتن یک شکل مود در روش گلرکین برای تخمین پاسخ دینامیکی تیر، جوابهای قابل قبولی خواهد داشت. همچنین مشاهده شد که سرعت ناپایداری با میرایی مودال تیر نسبت مستقیم دارد و به گونه‌ای است که سرعت ناپایداری در تیرهای با میرایی بالاتر، بیشتر از سرعت ناپایداری در تیرهای با میرایی پایین‌تر است. نتایج حاصل از این مطالعه می‌توانند به خوبی در طراحی بهینه تیرهای با خواص هندسی و فیزیکی متغیر مورد استفاده قرار بگیرند.