---

در این مقاله روش تحلیلی هموتوپی برای آنالیز ارتعاشات آزاد غیرخطی تیرهای ساخته شده از مواد هدفمند بر روی بستر الاستیک غیرخطی، تحت بارهای مکانیکی و حرارتی ارائه شده است. ابتدا با فرض تئوری اویلرـ برنولی و با استفاده از رابطه کرنش ـ جابجایی ون-کارمن، معادله دیفرانسیل پاره ای حاکم بر حرکت غیرخطی استخراج شده و سپس با به کار بردن روش تجزیه گالرکین، معادله حاکمه غیرخطی به یک معادله دیفرانسیل عادی غیرخطی کاهش داده شده است. به منظور بدست آوردن یک حل بسته برای این معادله دیفرانسیل، روش تحلیلی هموتوپی که دارای دقت بسیار بالایی است، پیشنهاد گردیده است. در پایان، اثر پارامترهای مختلفی همچون بزرگی دامنه، بستر الاستیک غیرخطی، بارهای مکانیکی و حرارتی و شرایط مرزی مختلف بر روی ارتعاشات تیر مورد بررسی قرار گرفته است.

---

در این مقاله با ترکیب روش¬های دیفرانسیل کوادریچر و روش فضا¬حالت یک حل الاستیسیته برای بررسی ارتعاشات آزاد و تاثیر بستر الاستیک در یک تیر هدفمند دوجهته مقید در لایه¬های پیزوالکتریک، ارائه شده است. به این صورت که در راستای طولی تیر از روش دیفرانسیل کوادریچر و در راستای ضخامت تیر از تکنیک فضا¬حالت استفاده شده است. بستر الاستیک تیر مدل دو پارامتری یا وینکلر-پسترناک می¬باشد که دو نوع شرایط مرزی ساده-ساده و گیردار-گیردار مورد بررسی قرار گرفته، و فرض شده است که خواص تیر در راستای ضخامت و طولی آن به صورت نمایی تغییر می¬کند. و ضریب پواسون ثابت فرض شده، که تاثیرات تغییر شاخص¬های گرادیان خواص مواد و عدد موج بر روی ارتعاشات آزاد این تیر مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج به دست آمده نشان داد که این روش از دقت عالی و سرعت همگرایی بالایی برخوردار است. و نیز نتایجی برای نشان دادن رفتار مکانیکی این تیرها ارائه شده است.

---

در این مقاله برای اولین بار، تحلیل کمانشی تیر هدفمند دوجهته (BFG) اویلر با ضخامت متغیر دلخواه واقع بر بستر الاستیک هیتنی ارائه شده است. به علاوه، روشی جدید بر پایه حساب تغییرات و روش طیفی هم آرایی برای تبدیل مسئله کمانشی مزبور به یک سیستم معادلات جبری پیشنهاد داده شده است. روش پیشنهادی منجر به حصول معادله مشخصه کمانشی شده و در نتیجه امکان حصول بارهای کمانشی اولین مودها فراهم می شود. به منظور بررسی میزان انطباق پذیری روش پیشنهادی با شرایط مختلف، تغییرات خواص مکانیکی در امتداد ضخامت و محور تیر، تغییرات دلخواه ضخامت، پی ارتجاعی هیتنی، شرایط مرزی خاص مانند مفصل برشی و همچنین شرایط مرزی کلاسیک مانند دوسرگیردار، ساده، یکسر گیردار-یکسر مفصل و کنسول در نظر گرفته شده است. سرعت همگرایی زیاد و انطباق پذیری با شرایط مختلف از جمله مزایای روش پیشنهادی هستند. با توجه به عدم وجود نتایج تحقیقات مشابه، از روش طیفی ریتز به منظور اعتبارسنجی نتایج استفاده شده است. در روش طیفی ریتز از پایه مشابه با روش پیشنهادی استفاده شده است. صحت نتایج روش پیشنهادی با توجه به انطباق کامل بین نتایج روش شناخته شده طیفی ریتز و نتایج تحقیق حاضر، تصدیق می شود.

---

در این تحقیق بررسی تحلیلی و عددی تیر هدفمند شده‌ی سرامیک- فلزی تحت ضربه‌ سرعت پایین با به‌کار‌بردن تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول تیر انجام شده است. ضربه زننده به صورت صلب و کروی درنظر گرفته شده است. با استفاده از ترکیب روش انرژی، ریتز و لاگرانژ، ماتریس‌های جرم و سفتی سیتم ارائه شده‌اند. همچنین شبیه سازی ضربه سرعت پایین بر روی تیرهای هدفمند شده‌ی سرامیک- فلزی در نرم افزار آباکوس انجام شده که به منظور هدفمند کردن تیر در نرم افزار آباکوس، تیر به ۳۰ لایه در جهت ضخامت تقسیم‌بندی شده است. حداکثر نیروی تماسی بین ضربه زننده و تیر در مدل تحلیلی و شبیه سازی در نرم افزار آباکوس به ترتیب برابر ۱۰۶۲ و ۱۰۳۹ نیوتن با اختلاف ۲,۲۱ درصد و حداکثر جابجایی ضربه زننده در مدل تحلیلی ارائه شده و شبیه سازی در نرم افزار آباکوس به ترتیب برابر ۰.۰۱۰۴ و ۰.۰۱۰۸ میلی متر با اختلاف حدود ۳.۸۵ درصد بوده است. در انتها تاثیر نوع تابع هدفمند شامل ترکیبی از توابع نمایی و چندجمله‌ای، سرعت ضربه زننده شامل ۱، ۲ و ۳ متر بر ثانیه، شعاع ضربه زننده شامل ۸، ۱۲.۷ و ۱۶ میلی‌متر و دو نوع شرط مرزی گیردار و ساده بر روی تاریخچه نیروی تماسی و لهیدگی تیر بررسی شده است. مشاهده شده است که حداکثر و حداقل نیروی تماسی متعلق به تابع هدفمند چندجمله ای مرتبه اول و سوم و حداکثر و حداقل لهیدگی مربوط به تابع هدفمند چندجمله ای مرتبه سوم و اول بوده است.