---

به دلیل وجود اثرات مخرب شیمی درمانی و تعدیل شدن اثر آن به واسطه ایجاد مقاومت دارویی، این مقاله به دنبال ارائه پروتکل بهینه درمانی برای درمان سرطان در زمان محدود می باشد. در این مقاله مدلی از رشد تومور با افزودن عبارت های مربوط به رادیو درمانی، شیمی درمانی و متاستاز سلول های سرطانی توسعه داده شده است. تحلیل پایداری بر روی مدل بدون درمان، نشان می دهد که نقطه تعادل بدون تومور ناپایدار می باشد. از اینرو تغییر دینامیک رفتاری سیستم حول این نقطه تعادل جهت درمان در زمان محدود ضروری می باشد. از اینرو، اثرات داروی شیمی درمانی هم بر روی جمعیت سلول ها و هم بر روی پارامترهای سیستم، در نظر گرفته شده است. جهت استخراج پروتکل بهینه درمانی، از روش کنترل بهینه بر مبنای حل معادله ریکاتی وابسته به حالت (SDRE) برای مدل غیرخطی توسعه یافته استفاده شده است. در ادامه برای نشان دادن انعطاف پذیری در طراحی، دو مورد برای ماتریس وزنی مربوط به ورودی در نظر گرفته شده است. همچنین مقاوم بودن این روش در برابر تغییر پارامترهای سیستم با شبیه سازی آن بر روی داده های دو بیمار مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان می دهد تغییر دینامیک سیستم برای داشتن درمان موفق، در کنار کاهش تعداد سلول های سرطانی ضروری می باشد.

---

مدل‌سازی ریاضی پدیده رشد سرطان همانند مدلسازی سایر پدیده‌های بیولوژیکی این امکان را فراهم می کند تا بسیاری از متغیرهایی که قابل اندازه‌گیری نمی‌باشند و نقش مهمی در طی این فرایند ایفا می‌کنند را پیش‌بینی و کمی سازی نمود.
در پژوهش حاضر مدل المان محدودی از پدیده رشد تومور فاقد رگ با در نظر گرفتن مدل ساختاری بافت و تنش‌های ایجاد شده در آن، ارائه شده است که نتایج حاصل از آن مطابقت خوبی با نتایج تجربی دارند. در مدل ارائه شده، ساختار تومور و بافت پیرامون آن به صورت یک ماده هایپر‌الاستیک فرض شده که به مرور زمان بافت تومور رشد می‌کند. تنش‌های ناشی از رشد به صورت تابعی از غلظت مواد غذایی و اکسیژن، محتوای جامد تومور و نرخ تکثیر و مرگ سلولی در نظر گرفته شده‌اند. با استفاده از این مدل می‌توان تنش‌های ایجاد شده در بافت در حین فرایند رشد را پیش‌بینی کرده و فعل و انفعالات میان تومور و بافت پیرامون آن را بررسی نمود. نتایج حاصل از مدل نشان می‌دهند که تنش‌های ایجاد شده در تومور به مرور زمان موجب کاهش نرخ رشد تومور می شود. همچنین به منظور بررسی قابلیت‌های مدل، تاثیر مدول حجمی بافت به عنوان یک عامل تعیین‌کننده در میزان تراکم‌ناپذیری بافت، بررسی شده است. بررسی‌ها نشان می‌دهند که افزایش مدول حجمی بافت که به معنای افزایش تراکم‌ناپذیری بافت است، میزان تنش‌های ایجاد شده در آن را افزایش می‌دهد که با توجه به اینکه بافت‌های بیولوژیکی شامل مقادیر قابل توجهی آب می‌باشند، نتایج واقع‌گرایانه‌تری را نشان می‌دهد.