---

تیرهای متحرک محوری بطور گسترده‌ای در صنایع مختلف حضور داشته و در بسیاری از مسائل مهندسی مکانیک از اهمیت خاصی‌ برخوردار هستند. در این مقاله، ارتعاشات اجباری غیرخطی تیر متحرک محوری تحت اثر نیروی هارمونیک و در محیط حرارتی مورد بررسی‌ قرار گرفته است. از تئوری تیر تیموشنکو برای مدل‌سازی تیر متحرک محوری بهره گرفته شده است تا بتوان اثرات تغییر شکل برشی عرضی و همینطور اینرسی چرخشی را لحاظ کرد. معادلات غیر‌خطی حاکم بر رفتار سیستم با کمک اصل همیلتون استخراج شده‌اند. سپس این معادلات و شرایط مرزی مورد نظر با روش تربیع دیفرانسیلی تعمیم یافته و با استفاده از اپراتورهای ماتریسی مشتق‌گیر آن گسسته-سازی شده و معادلات مشتقات جزئی موجود به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شده‌اند. به منظور مطالعه پاسخ فرکانسی سیستم از روش تعادل هارمونیک برای حل معادلات گسسته‌سازی شده استفاده گردیده است. همچنین پاسخ‌های زمانی‌ تیر متحرک محوری با روش رانگ‌کوتا بدست آمده است. در یک بررسی موردی، تاثیر پارامترهای مختلف اعم از سرعت محوری، نیروی عرضی وارد بر تیر، ضریب میرایی و اختلاف دما در پاسخ‌های فرکانسی تیر متحرک محوری با شرایط مرزی تکیه‌گاه ساده در دو انتها بررسی‌ شده است. نتایج حاصل نشان می‌دهد که رفتار دینامیکی سیستم تحت تاثیر هر یک از عوامل ذکر شده تغیرات قابل توجهی‌ از خود نشان می‌دهد.

---

در مطالعه حاضر، ارتعاشات نانولوله کربنی که در آن سیال داخلی با سرعت ثابت در جریان بوده و نیروی گسترده خارجی به صورت هارمونیک به آن اعمال می‌شود مورد تحقیق قرار گرفته است. همچنین در اطراف این نانولوله یک بستر الاستیک ویسکو-پاسترناک تعبیه شده است و شرایط مرزی نانولوله نیز در دو انتها تکیه‌گاه ساده می‌باشد. به منظور تحلیل این سیستم و در نظر گرفتن اثرات اندازه کوچک در پاسخ‌های بدست آمده، از تئوری تنش کوپل استفاده شده و برای مدل‌سازی نانولوله، تئوری تیر تیموشنکو به کار گرفته شده است. با در نظر گرفتن تمامی انرژی‌های موجود در سیستم و کار نیروهای خارجی وارد بر آن، اصل همیلتون نوشته شده و معادلات غیر‌خطی حرکت سیستم به دست آمده است. در ادامه برای تبدیل معادلات با مشتقات جزئی نتیجه شده به معادلات دیفرانسیل معمولی، از روش تربیع دیفرانسیلی تعمیم یافته کمک گرفته شده و دامنه تیر گسسته‌سازی شده است. برای تحلیل پاسخ‌های فرکانسی نانولوله از بسته مت‌کانت در نرم‌افزار متلب استفاده شده است. برای این منظور و با به کار گیری تبدیلات مناسب، معادلات دیفرانسیلی مرتبه دوم موجود به معادلات مرتبه اول تبدیل شده‌اند. بدین ترتیب تاثیرات اندازه کوچک و به عبارتی تفاوت‌های تئوری حاضر با تئوری کلاسیک تیر تیموشنکو نشان داده می‌شود. علاوه بر آن اثرات ابعاد نانولوله، سرعت سیال، نیروی عرضی اعمالی و پارامترهای بستر الاستیک نیز بررسی شده است. مشاهده می‌شود که میزان و نحوه تاثیر هریک از این عوامل متفاوت می‌باشد و در مجموع پاسخ‌های فرکانسی نانولوله به شکل ملموسی به این تغییرات حساس است.