---

روش جواب‌های اساسی، یک روش مرزیِ بدون شبکه است که برای حل مسائل با مرز نامشخص یا متحرک بسیار مناسب است. در این مقاله، روش جواب‌های اساسی در زمینه مسائل بهینه‌سازی شکل هندسی مقاطع تحت پیچش به کار گرفته شده است. هدف این پژوهش، یافتن شعاع‌های بهینه گوشه‌یِ مقاطع توخالی تحت پیچش، برای به حداقل رساندن حداکثر تنش برشی است. در ابتدا، نشان داده می‌شود که برای مقدار بهینه شعاع گوشه، می‌بایست حداکثر تنش برشی در مرز خارجی با حداکثر تنش برشی در گوشه‌های داخلی برابر باشد. با توجه به این واقعیت، یک تابع هدف مناسب تعریف شده است و سپس با استفاده از روش لونبرگ-مارکوارت، که یک روش بهینه‌سازی مبتنی بر گرادیان است، تابع هدف به حداقل می‌رسد. نحوه چیدمان نقاط متمرکز و چشمه، تاثیر بسیار مهمی بر دقت جواب در روش جواب‌های‌ اساسی دارد. در اینجا، برای تعیین مناسب محل نقاط چشمه و متمرکز از یک روش دوقیدی استفاده می شود. به منظور ارزیابی دقتِ کد توسعه یافته برای تحلیل پیچشی اعضای توخالی با استفاده از روش جواب‌های اساسی، یک مثال با دامنه بیضی توخالی ارائه شده است. نتایج عددی حاصل با نتایج حاصل از جواب دقیق مسأله مقایسه شده است که انطباق بسیار خوبی را نشان می‌دهد. مقادیر بهینه شعاع انحنای گوشه برای عضوهای با مقاطع مربع، مستطیل و ذوزنقه در ضخامت‌های مختلف به دست آمده است و سپس با توجه به نتایج به دست آمده، فرمولی برای تعیین شعاع‌های بهینه گوشه‎های داخلی مقاطع مستطیل توخالی استخراج شده است.