---

یک روش جدید ضمنی بر اساس روش تصویر، برای حل مسائل جریان تراکم ناپذیر در روش هیدرودینامیک ذرات هموار (SPH) معرفی گردیده‌است. در این روش، از دو طرح گسسته سازی جدید سازگار برای مشتقات مکانی مرتبه اول و دوم استفاده شده‌است. در این مقاله، نشان داده شده‌است که در حل صریح با روش‌ تصویر، متغیر میدان و مکان ذراتی که فرآیند مشتق‌گیری عددی روی آنها انجام می‌شود، در دو زمان متفاوت محاسبه می‌شوند و امکان ارضای دقیق شرط تراکم ناپذیری با استفاده از روش‌های رایج وجود ندارد. در روش ضمنی پیشنهادی، در هر گام زمانی یک حلقه تکرار طی می‌شود که در آن، پس از یافتن سرعت در زمان جدید، مکان ذرات نیز به‌روز می‌گردد. به این ترتیب پس از همگرایی تکرار، مشتقات مکانی نیز در زمان جدید محاسبه خواهند شد. قابلیت و دقت روش ارائه شده، در شبیه‌سازی مسائل سطح آزاد و انتشار امواج ناشی از شکست سد روی بستر خشک و مرطوب، مورد آزمون و تایید قرار گرفت. از مزایای روش پیشنهادی در مقایسه با روش‌های صریح رایج، دقت بیشتر در عین استفاده از تعداد ذرات کمتر و گام‌های زمانی بزرگتر می‌باشد. همچنین این روش از جهت عدم حضور نوسانات غیر فیزیکی در میدان فشار، برتری محسوسی دارد.

---

در این مقاله معادلات مرتبه بالاتری برای یک روش بدون شبکه توسعه داده شده است. در دهه اخیر روش بدون شبکه که از توزیع نقاط استفاده می‌کند، در دینامیک سیالات محاسباتی مورد توجه قرار گرفته است. در روش بدون شبکه، معمولا حداقل مربعات سری تیلور مرتبه اول در تخمین مشتقات مکانی در هر گره استفاده می‌شود. در این مقاله با ارایه معادلات مرتبه بالاتر و تعمیم آن برای یک روش بدون شبکه اختلاف مرکزی، افزایش دقت و عملکرد این روش در حل معادلات غیرلزج تراکم‌پذیر بررسی شده است. معادلات اویلر در حالت دوبعدی و با استفاده از اتلافات عددی مرتبه دو و چهار که سبب ایجاد یک روش سریع در روش بدون شبکه می‌شود، حل شده‌اند. در گسسته‌سازی زمانی از روش‌های صریح و ضمنی دو زمانه استفاده شده است. به منظور کاهش محاسبات، تکنیک‌های گام زمانی موضعی و هموارسازی باقیمانده‌ها برای افزایش سرعت همگرایی به‌کار گرفته شده‌اند. توانایی و دقت این روش با روش حجم محدود و داده‌های تجربی در جریان‌های گذرصوتی و مافوق‌صوت مقایسه شده است. نتایج نشان می‌دهد که با استفاده از دقت مرتبه دوم نتایج در جریان‌های گذرصوتی و مافوق‌صوت در شبکه با تعداد نقاط کمتر، دارای دقت بسیار بالاتری نسبت به حل مرتبه اول است.