---

معادله حاکم بر انتشار امواج هیدرودینامیکی در مخازن سدها به هنگام وقوع زلزله، معادله‌ هلمهولتز است. در حل معادله فوق برای رسیدن به توزیع واقعی فشار هیدرودینامیکی بر روی بدنه سدها، لازم است شرایط مرزی مخزن منظور شود. این شرایط عبارت‌اند از: مرز مشترک مخزن و سد (به‌عنوان ناحیه‌ی آغاز تحریک مخزن)، جذب بخشی از انرژی امواج مذکور توسط رسوبات کف، جذب بخش دیگری از انرژی امواج مذکور توسط مرز دوردست، و تشکیل امواج سطحی در مخزن. هدف از پژوهش حاضر، مدل‌سازی پدیده‌ فیزیکی مذکور با استفاده از یک روش نیمه‌تحلیلی جدید به نام روش معادلات مجزا، در حوزه فرکانس است. در این روش فقط مرزهای مسئله با استفاده از المان‌های مرتبه بالای غیرایزوپارامتریکِ ویژه گسسته‌سازی می‌شود. با استفاده از چندجمله‌ای‌های مرتبه بالای چبیشف به عنوان توابع نگاشت، توابع شکل ویژه، روش انتگرال‌‌گیری عددی کلنشا‌-کورتیس، و همچنین روند تولید فرم انتگرالی با استفاده از روش باقیمانده‌های وزن‌دار، ماتریس‌های ضرایب دستگاه معادلات حاکم، قطری می‌گردد. به عبارت دیگر، معادله دیفرانسیل حاکم برای هر درجه آزادی مستقل از سایر درجات آزادی در فضای مسئله به‌دست می‌آید که این امر باعث کاهش قابل توجه حجم محاسبات نسبت به سایر روش‌های عددی می‌شود. در این پژوهش برای اولین بار با به‌کارگیری ابزارهای مذکور، معادلات شرایط مرزی مخزن سد در فضای محلی روش حاضر استخراج شده و روند اعمال آنها در حل مسئله بیان می‌شود. همچنین به منظور صحت‌سنجی، توزیع فشار هیدرودینامیکی وارد بر بدنه یک سد وزنی صلب محاسبه شده که در مقایسه با حل تحلیلی موجود از دقت قابل قبولی برخوردار است.

---

یکی از مسائل مهم در تحلیل و طراحی سازه ها، وجود ترک و نقص در سازه و اثرات آن در تحلیل و طراحی سازه ها یکی از مسائل مهم در تحلیل و طراحی سازه ها، وجود ترک و نقص در سازه و اثرات آن در تحلیل و طراحی سازه ها میباشد. بسیاری از مسائلی که دارای ترک هستند، به صورت تحلیلی قابل حل نیستند؛ از اینرو، حل مسائل مکانیک شکست با روشهای عددی به یکی از مسائل مهم تبدیل گشته است. مقاله حاضر به توسعه یک روش جدید به نام روش معادلات مجزا در مسائل مکانیک شکست میپردازد؛ که در آن، با استفاده از نظریه مکانیک شکست ارتجاعی خطی، انتگرال J محاسبه گشته است. روش معادلات مجزا یک روش نیمه تحلیلی با ماتریس ضرایب قطری است. در این روش، تنها مرز مسئله با استفاده از توابع شکل مرتبه بالا و توابع نگاشت چبیشفی گسسته سازی میگردد. در این روش، با استفاده از روش باقیمانده های وزندار و روش انتگرالی کلینشا-کورتیز، معادلات دیفرانسیل اویلری به صورت مجزا ایجاد میگردند. در ادامه با تعریف دستگاه مختصات مرجع در نوک ترک و تعریف یک فرم جدید از بردار نیروهای گره ای، مسئله ترک در روش معادلات مجزا پیاده سازی گردیده و انتگرال J محاسبه گردیده است. در نهایت، با حل دو مثال عددی، روش معادلات مجزا مورد صحت سنجی قرار گرفته است. نتایج نشان میدهد که روش معادلات مجزا دارای دقت مناسبی در مقایسه با نتایج آزمایشگاهی و عددی میباشد.

---

یکی از پرکاربردترین مسائل مربوط به مهندسی در مکانیک جامدات، مسائل الاستواستاتیک است. بسیاری از مسائل الاستواستاتیک به‌صورت تحلیلی قابل حل نیستند؛ از این‌رو، حل این مسائل با روش‌های عددی به یکی از مسائل مهم تبدیل گشته است. مقاله حاضر به بررسی یک روش جدید به‌نام روش معادلات مجزا در مسائل الاستواستاتیک می‌پردازد. روش معادلات مجزا یک روش نیمه‌تحلیلی با ماتریس ضرایب قطری است. در این روش، تنها مرز مسئله با استفاده از توابع شکل مرتبه بالا و توابع نگاشت چبیشفی گسسته‌سازی می‌گردد. در این روش، با استفاده از روش باقیمانده‌های وزن‌دار و روش انتگرالی کلینشا-کورتیز، معادلات دیفرانسیل اویلری به‌صورت مجزا ایجاد می‌گردند و در ادامه با تعریف بردار نیروهای گره‌ای، فرایند حل با استفاده از مفهوم بازتوزیع تنش صورت می‌گیرد. در مقاله حاضر با تعریف فرم‌های جدیدی از بردار نیروهای گره‌ای، معادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله الاستواستاتیک استخراج می‌گردد و در نهایت، با حل دو مثال عددی، روش معادلات مجزا در برابر فرم توزیع تنش در فضای مسئله مورد حساسیت‌سنجی قرار گرفته است. نتایج نشان می‌دهد که در روش معادلات مجزا پاسخ مسائل الاستواستاتیک کاملاً وابسته به فرم توابع جدید بردار نیروهای گره‌ای می‌باشد و بسته به نوع مسئله، در هر مسئله یک فرم خاص از بردار نیروهای گره‌ای دارای دقت بهینه است.