---

معادله حاکم بر انتشار امواج هیدرودینامیکی در مخازن سدها به هنگام وقوع زلزله، معادله‌ هلمهولتز است. در حل معادله فوق برای رسیدن به توزیع واقعی فشار هیدرودینامیکی بر روی بدنه سدها، لازم است شرایط مرزی مخزن منظور شود. این شرایط عبارت‌اند از: مرز مشترک مخزن و سد (به‌عنوان ناحیه‌ی آغاز تحریک مخزن)، جذب بخشی از انرژی امواج مذکور توسط رسوبات کف، جذب بخش دیگری از انرژی امواج مذکور توسط مرز دوردست، و تشکیل امواج سطحی در مخزن. هدف از پژوهش حاضر، مدل‌سازی پدیده‌ فیزیکی مذکور با استفاده از یک روش نیمه‌تحلیلی جدید به نام روش معادلات مجزا، در حوزه فرکانس است. در این روش فقط مرزهای مسئله با استفاده از المان‌های مرتبه بالای غیرایزوپارامتریکِ ویژه گسسته‌سازی می‌شود. با استفاده از چندجمله‌ای‌های مرتبه بالای چبیشف به عنوان توابع نگاشت، توابع شکل ویژه، روش انتگرال‌‌گیری عددی کلنشا‌-کورتیس، و همچنین روند تولید فرم انتگرالی با استفاده از روش باقیمانده‌های وزن‌دار، ماتریس‌های ضرایب دستگاه معادلات حاکم، قطری می‌گردد. به عبارت دیگر، معادله دیفرانسیل حاکم برای هر درجه آزادی مستقل از سایر درجات آزادی در فضای مسئله به‌دست می‌آید که این امر باعث کاهش قابل توجه حجم محاسبات نسبت به سایر روش‌های عددی می‌شود. در این پژوهش برای اولین بار با به‌کارگیری ابزارهای مذکور، معادلات شرایط مرزی مخزن سد در فضای محلی روش حاضر استخراج شده و روند اعمال آنها در حل مسئله بیان می‌شود. همچنین به منظور صحت‌سنجی، توزیع فشار هیدرودینامیکی وارد بر بدنه یک سد وزنی صلب محاسبه شده که در مقایسه با حل تحلیلی موجود از دقت قابل قبولی برخوردار است.

---

روش نیمه تحلیلی روشی است که از نظر محاسباتی کارایی بالایی دارد و به سادگی می‌توان آن را پیاده کرد به این دلیل اغلب ازین روش برای تحلیل حساسیت در مدل‌های المان محدود استفاده می‌شود. اما روش ‌نیمه‌تحلیلی بدون عیب نیست خصوصاً در مسائلی که حرکت صلب گونه جسم به‌صورت نسبی بزرگ است خطای شدیدی را به‌دنبال دارد. چنین خطاهایی ناشی از بردار نیروی کاذب ایجاد شده به وسیله‌ی مشتق‌گیری با روش تفاضل محدود است. در این مقاله روش نیمه تحلیلی نوینی بر پایه متغیرهای مختلط برای محاسبه حساسیت در مدل المان محدود غیرخطی پیشنهاد می‌شود. این روش، روش متغیرهای مختلط را با روش تحلیل حساسیت گسسته ترکیب کرده تا حساسیت‌ و مشتقات مورد نیاز در طراحی را با دقت و کارایی بالا محاسبه کند. روش مذکور کارایی محاسباتی روش نیمه تحلیلی را با دقت بالاتر حفظ می‌کند. به علاوه این روش نسبت به انتخاب اندازه گام حساس نیست، خصوصیتی که استفاده از آن را در مسائل کاربردی راحت می‌کند. از این روش می‌توان در مدل‌های المان محدود غیرخطی تنها با اصلاح جزئی در کدهای المان محدود موجود استفاده کرد. در این مقاله نویسندگان اثبات می‌کنند که تحلیل حساسیت گسسته و روش متغیرهای مختلط معادل هم بوده و یک معادله حساسیت را حل می‌کنند. سرانجام با چندین مثال عددی دقت روش مذکور با مقایسه با دیگر روش‌ها بررسی می‌شود و نشان داده می‌شود که این روش قابل اعتماد و مستقل از اندازه گام می‌باشد.