---

منحنی حد شکل‌دهی، نموداری است که مقادیر کرنش‌های اصلی بزرگتر ۱ را درمقابل مقادیر کرنش‌های اصلی کوچکتر ۲ در لحظه وقوع گلویی موضعی ترسیم می‌نماید. تعیین تجربی منحنی حد شکل‌دهی معمولا فرآیند بسیار وقت‌گیر و پر هزینه‌ای است و نیاز به تجهیزات خاص دارد. از این رو، مدل‌های تحلیلی و عددی زیادی برای تعیین آن توسعه یافته اند. مدل گارسون- تورگارد- نیدلمن (GTN) یک مدل میکرومکانیکی برای پیش بینی و تشریح رفتار شکست نرم می‌باشد. این مدل رفتار رشد و تکامل حفره در ریز ساختار را توسط معادلات فیزیکی تشریح می‌نماید. در این پژوهش روابط و معادلات ساختاری حاکم بر تغییر شکل پلاستیک با استفاده از تابع پتانسیل پلاستیک گارسون و معیار رشد و تکامل حفره GTN جهت پیش بینی پارگی و شکست ورق‌های فلزی استخراج شده است. این روابط به صورت تحلیلی مورد حل قرار گرفتند. منحنی‌های حد شکل‌دهی مربوط به آلیاژهای مورد مطالعه سایر پژوهشگران به صورت تحلیلی با بکارگیری نرم افزار متلب پیش بینی و تعیین گردید. نتایج حاصل از روش تحلیلی با نتایج تجربی و عددی سایر پژوهشگران مقایسه گردیده و مطابقت خوبی را با یکدیگر نشان دادند. در ادامه اثر پارامترهای مدل GTN شامل مقادیر 〖، f〗_۰ 〖,f〗_C 〖,f〗_N,f_f و همچنین ضریب ناهمسانگردی و نمای کرنش سختی بر روی منحنی حد شکل‌دهی و روند رشد کسر حجمی حفره به روش تحلیلی مورد بحث و بررسی قرار گرفت.

---

استفاده از نمودارهای حد شکل ‌دهی در طراحی فرآیند تولید قطعات، یکی از روش‌های مرسوم شکل‌دهی ورق‌های فلزی است. از این ‌رو تاکنون کارهای متعددی در زمینه بررسی منحنی‌های حد شکل ‌دهی انجام‌ یافته است. روش‌های مختلف به دست آوردن این منحنی‌ها و همچنین عوامل مختلف مؤثر بر آن‌ها، مورد بررسی قرار گرفته‌اند. اشکالی که به اکثر کارهای انجام‌ شده قبلی وارد است، حالت تنشی است که در تعیین این نمودارها فرض شده است. در اکثر این فرآیندها مانند شکل دهی تدریجی، تنش برشی ضخامتی، در ورق ایجاد می‌شود. در این نوع فرآیندهای شکل دهی، نمودار حد شکل دهی بدست آمده با رفتاری متفاوت از نموداری های معمول ظاهر می‌شود که حاکی از بهبود شکل پذیری است. حال آن که تأثیر وجود تنش برشی ضخامتی و محدوده اثر گذاری آن بررسی نشده است. در این مقاله تنش برشی ضخامتی به صورت تحلیلی در مدل مارشینیاک - کوزینسکی اعمال شده و موررد بررسی قرار گرفته است. از روش نیوتن – رافسون جهت حل معادلات استفاده شده است. محدوده اثر گذاری این تنش شناسایی و آزمون ناکازیما به عنوان مطالعه موردی بررسی شد. نتایج حاکی از این است که تنش برشی ضخامتی کمتر از ۱۰ درصد تنش تسلیم، تأثیری قابل توجهی بر نمودار حد شکل‌پذیری ندارد.

---