---

روشی تحلیلی برای تعیین اثر شکستگی روی رفتار ارتعاشی تیرهای تیموشنکوی چند تکه دارای قیود انعطاف‌پذیر میانی تحت عبور سیستم دو درجه آزادی بسط داده شده است. در تیرهای چند تکه دارای قیود انعطاف‌پذیر میانی علاوه بر ناپیوستگی‌ها در محل قیود انعطاف‌پذیر ناپیوستگی‌هایی هم در محل زاویه شکستگی وجود دارد. با بررسی شرایط سازگاری در محل هر شکستگی‌ و ترک‌، روابط بین ضرایب شکل مود هر دو تکه به¬دست می¬آید. در ادامه با استفاده از روش تحلیلی ماتریس انتقال، حل¬های ویژه سیستم چند تکه به طور صریح قابل محاسبه است. پاسخ اجباری را می¬توان با استفاده از توابع ویژه تئوری بسط مودال به¬دست آورد. برای تعیین پاسخ اجباری از تعامد مودها استفاده می‌شود. از این¬رو با بررسی روابط، رابطه‌ای جدید در حالت وجود شکستگی برای تعامد مودها اثبات می‌شود. مشاهده می‌گردد که با افزایش زاویه شکستگی بر مقدار فرکانس‌های طبیعی افزوده می‌شود و بیشینه جابجایی تیر کاهش می‌یابد. همچنین وجود ترک باعث کاهش فرکانس‌های طبیعی و افزایش جابجایی بیشینه در تیر می‌شود. اعتبار تکنیک بیان شده با مقایسه نتایج با دیگر مقالات و نتایج بدست آمده از حل‌های عددی فراهم گردیده است.