---

از آنجایی که الگوریتم لتیس بولتزمن در یک شبکه کارتزین تعریف می شود، مدل سازی مرزهای منحنی محدود به یک سری خطوط شکسته است که جدا از کاهش دقت شبیه سازی می تواند نتایج غیر فیزیکی نیز به دنبال داشته باشد. رایج ترین ایده برای بهبود دقت شبیه سازی، برونیابی اطلاعات لازم در گره های مرزی است. در اغلب تحقیقات گذشته، متناسب با فاصله گره تا مرز منحنی از دو رابطه برای انجام برونیابی استفاده شده است که می تواند تغییرات شدید توابع توزیع ذرات را به هنگام تعویض رابطه به دنبال داشته باشد. در این مقاله طرحی جدید برای اعمال شرط مرزی پیشنهاد شده است که برونیابی صورت گرفته در آن تنها نیازمند به یک رابطه است و محدود به جریان سیال نبوده بلکه در تمامی مسائل فیزیکی قابل اعمال می باشد. به طور خاص برای شبیه سازی جریان سیال نیز شرط مرزی جدیدی معرفی شده است که در عین استقلال از شکل هندسی مرز، از برقراری شرط عدم لغزش در گره های مرزی اطمینان حاصل می نماید. طرح شرط مرزی جدید به کمک تعدادی از مسایل کلاسیک اعتبارسنجی گردیده است. نتایج نشان دهنده دقت و پایداری قابل قبول مدل شرط مرزی حاضر در شبیه سازی و حفظ تمامیت فیزیکی مرزهای منحنی می باشد.

---

حفظ و بازیابی تعادل در هنگام اعمال نیروهای خارجی یک موضوع بسیار مهم برای ربات‌های چهارپا می‌باشد. اهمیت این موضوع به این دلیل است که ربات‌های چهارپا باید در محیط‌های ناهموار حرکت کرده و این نیروها جزء لاینفک این سطوح می‌باشند. بنابراین در این مقاله به بررسی بازیابی تعادل یک ربات چهارپا پس از اعمال یک نیروی خارجی بر آن پرداخته می‌شود. بدین منظور، ابتدا مدل دینامیکی کامل یک ربات چهارپا استخراج شده و سپس یک روش حذف قیود برای به‌دست آوردن معادلات بدون قیود ارائه می‌شود. با بهره‌گیری از مبانی عملکردی کنترل تناسبی-مشتقی، شتاب‌های مطلوب جهت حفظ و بازیابی تعادل محاسبه می‌شوند. از آنجا که این شتاب‌ها ممکن است سبب لغزش پاهای ربات و همچنین از بین رفتن پایداری ربات گردند، یک مسئله بهینه‌سازی برای محاسبه همزمان نیروهای قیدی کف پا و شتاب‌های بدنه ارائه خواهد شد. بهینه کردن نیروهای قیدی همزمان با محاسبه شتاب‌های بدنه به منظور توزیع مناسب نیروهای قیدی برای جلوگیری از لغزش پاها صورت می‌پذیرد. از آنجا که در مسئله بهینه‌سازی شروط پایداری و عدم لغزش به عنوان قیود خطی فرمول‌بندی می‌شوند، روش فوق به‌آسانی به یک مسئله خطی و مقید حداقل مربعات خطا تبدیل شده که سبب می‌شود مسئله به صورت برخط قابل پیاده‌سازی باشد. در انتها عملکرد الگوریتم ارائه شده بر روی یک ربات چهارپا در شبیه‌سازی مورد بررسی قرار می‌گیرد. شبیه‌سازی در فاز‌های ایستادن بر روی چهار پا و راه رفتن صورت می‌پذیرد و نتایج به‌دست آمده بحث خواهند شد.