---

یکی از مسائل کاربردی و مورد علاقه در علوم حرارت و سیالات، طراحی شکل سطح برای دستیابی به توزیع مطلوبی از یک متغیر جریان نظیر سرعت، فشار، دما یا شار حرارتی روی مرز است. حل چنین مسائلی با روش‌های تجربی یا نیمه تجربی مقرون به صرفه نبوده و با روش‌های تحلیلی نیز در اغلبِ مواردِ کاربردی امکان پذیر نیست. به همین دلیل الگوریتم‌های عددی متعددی برای حل مسائل طراحی شکل سطح توسعه داده شده است. در این الگوریتم‌ها معمولاً یک شکل اولیه در فرآیندی محاسباتی اصلاح می‌شود تا توزیع سطحی مورد نظر بدست آید. الگوریتم‌های عددی برای حل مسائل طراحی شکل از سه ابزار تولید کننده شبکه، حلگر جریان و تغییر دهنده شکل استفاده می‌کنند. در اغلب الگوریتم‌های عددی، علاوه بر اینکه سه ابزار ذکر شده به صورت جدا از هم کار می‌کنند، تغییر دهنده شکل نیز مبتنی بر معادلات حاکم نیست. در این مقاله یک الگوریتم طراحی شکل جدید موسوم به الگوریتم طراحی مستقیم برای مسائل انتقال حرارت جابجایی داخلی ارائه می‌شود که در آن علاوه بر اینکه تولید شبکه، حل جریان و تغییر شکل به صورت همزمان انجام می‌شود، تغییر دهنده شکل نیز از معادله حاکم به دست آمده و شامل هیچ پارامتر مجهولی نیست. چند مسئله مشتمل بر انتقال حرارت جابجایی که در آن‌ها به جای شکل مرز، توزیع شار حرارتی روی مرز معلوم است، با استفاده از الگوریتم پیشنهادی، حل شده است. نتایج بدست آمده حاکی از توانایی الگوریتم توسعه داده شده در حل مسائل طراحی شکل مشتمل بر انتقال حرارت جابجایی داخلی می‌باشد.

---

در مقاله حاضر ضریب پخش در یک بافت سالم و تومور با استفاده از روش مسائل معکوس تخمین زده می‌شود. برای این کار ابتدا توزیع پخش دارو (با فرض ضریب پخش یکنواخت و آیزنتروپیک) در بافت به عنوان مسئله مستقیم در نظر گرفته شده است. در مسئله مستقیم معادله حاکم، معادله پخش-جابجایی می‌باشد که فرم تعمیم یافته قانون فیک است. در اینجا یک چشمه و یک چاه تعریف می‌گردد به صورتیکه، چشمه تحت عنوان نرخ انتقال ماده حل شدنی بر واحد حجم از رگ به فضای بافت و چاه تحت عنوان نرخ انتقال ماده حل شدنی بر واحد حجم از فضای میان‌بافتی به رگهای لنفاوی، به این معادله ها اضافه می‌گردد. برای حل مسئله مستقیم روش تفاضل محدود در نظر گرفته شده است. سپس ضرایب پخش بافت سالم و تومور را توسط روش تخمین پارامتر لونبرگ-مارکوات تقریب می‌زنیم. این روش بر اساس کمینه کردن مجموع مربعات خطاها می‌باشد که در مقاله حاضر اختلاف بین غلظت تخمینی و غلظت اندازه‌گیری شده توسط تصاویر پزشکی (شبیه سازی شده به صورت عددی) به عنوان خطا در نظر گرفته می‌شود. نهایتاً، نتایج به دست آمده توسط روش لونبرگ- مارکوات پاسخ های قابل قبولی در تخمین ضرایب پخش بافت سالم و تومور ارائه داد.