---

---

---

در این مقاله، رفتار ارتعاشات آزاد محوری نانومیله‌های تابعی مدرج با استفاده از تئوری الاستیسیته سطحی مطالعه می‌شود. به منظور مدلسازی ارتعاشات آزاد محوری نانومیله‌ها، از تئوری ساده میله‌ها استفاده شده است. در کنار استفاده از تئوری ساده میله‌ها، از تئوری الاستیسیته سطحی به منظور در نظر گرفتن مولفه‌های انرژی سطح در معادلات حرکت و شرایط مرزی استفاده شده است. مولفه‌های انرژی سطح را مدول الاستیسیته سطحی، چگالی سطحی، و تنش پسماند سطحی تشکیل می‌دهند. خواص مکانیکی حجمی و سطحی نانومیله نیز در راستای طولی بصورت توانی در نظر گرفته شده است. سپس، با استفاده از اصل همیلتون، معادله حرکت و شرایط مرزی نانومیله استخراج شده است. بدلیل در نظر گرفتن مولفه‌های انرژی سطح، معادله حرکت ناهمگن بدست آمده است. اما در هیچ یک از پژوهش‌های قبلی مانند بررسی رفتار ارتعاشات عرضی نانوتیرها و ارتعاشات پیچشی نانومیله‌ها در حضور انرژی سطح، مولفه‌های انرژی سطح سبب ناهمگن شدن معادله حرکت یا شرط مرزی نشده بودند. جهت استخراج فرکانس‌های طبیعی نانومیله، ابتدا با استفاده از تغییر متغیر مناسب، معادله حرکت ناهمگن تبدیل به معادله حرکت همگن شده است و سپس با استفاده از روش گلرکین، معادله حرکت به ازای دو شرط مرزی گیردار-گیردار و گیردار-آزاد حل شده است. به منظور جامع بودن پژوهش، تاثیر پارامترهای مختلف مانند طول و شعاع نانومیله بر فرکانس‌های محوری نانومیله تابعی مدرج مورد بررسی قرار گرفته است.