---

مدل‌سازی ریاضی مرحله‌ای مهم در طراحی و بهینه‌سازی ابزار و پارامترهای عملیات شکل‌دهی فلزات است. نمودار حد شکل‌دهی فلزات نیز به عنوان یک ابزار کارآمد در تولید بهینه قطعات به روش شکل‌دهی، مورد توجه محققان قرار گرفته است. با توجه به شکل‌پذیری اندک آلیاژهای تیتانیوم و کاربردهای فراوان این آلیاژها در صنایع پیشرفته نظیر هوا و فضا، مطالعه رفتار این آلیاژها در شکل‌دهی، اهمیت فراوانی پیدا کرده است. با توجه به هزینه‌های بالای روش‌های تجربی تعیین حد شکل‌دهی مخصوصاً در دماهای بالا، روش عددی، توجه محققان زیادی را جلب کرده است. روش عددی تحت تأثیر مدل‌سازی دقیق رفتار الاستیک-پلاستیک ماده است. در آلیاژ Ti-۶۴ تیتانیوم، رفتار نامعمول مکانیکی از قبیل ناهمسانگردی پلاستیک و عدم تقارن کشش و فشار در جهت‌های مختلف مشاهده می‌شود. در این مقاله روش عددی مارشینیاک به همراه سطوح تسلیم کازاکا و هیل در محاسبه حد شکل‌دهی آلیاژ Ti۶۴ به کار رفته است. ملاحظه می‌گردد که پیش‌بینی حد شکل‌دهی با استفاده از سطح تسلیم کازاکا به نتایج تجربی موجود نزدیک‌تر است. علت این موضوع، پیش‌بینی بهتر سطح تسلیم کازاکا از رفتار آلیاژ تیتانیوم از قبیل ناهمسانگردی در ضرایب لانکفورد و تنش‌های تسلیم است. پیش‌بینی سطوح تسلیم هیل و کازاکا از ضرایب لانکفورد و تنش‌های تسلیم مقایسه شده است.

---

استفاده از منحنی‌های شکل‌دهی در تخمین شکل‌پذیری ورق‌های فلزی بسیار پرکاربرد بوده و یکی از پارامترهای مهم در پیش‌بینی کرنش‌های حدی، تأثیر معیار تسلیم به-ویژه در مورد ورق‌های آلومینیومی ناهمسانگرد است. در این مقاله، اثر معیارهای تسلیم پیشرفته‌ی پلانکت۲۰۰۸، سوآر۲۰۰۸، ۲۰۰۸ BBCو ۲۰۱۱ Yldدر محاسبه‌ی کرنش‌های حدی و در مرحله‌ی بعد در پیش‌بینی نمودار حد تنش شکل‌دهی بررسی‌شده است. مدل ناپایداری پلاستیک، بر اساس مدل مارسینیاک-کوزینسکی مورد مطالعه قرارگرفته است و حل معادلات با استفاده از روش نیوتن‌- رافسون انجام‌شده است. این معیارها برای ارزیابی قابلیت پیش‌بینی شکل‌پذیری ورق‌ آلومینیومی ۳T-۲۰۹۰ AAبر اساس قانون سخت‌شوندگی سوئیفت به‌کار برده‌شده است و با منحنی‌ حد شکل‌دهی پیش‌بینی شده توسط معیار تسلیم کلاسیک هیل۴۸ قیاس‌سنجی و ملاحظه شد که معیارهای تسلیم کلاسیک جهت تخمین شکل‌پذیری ورق‌های آلومینیومی ناهمسانگرد مناسب نمی‌باشد. نتایج عددی به‌دست آمده از نمودار حد شکل‌دهی آلیاژ آلومینیومی ۵۷۵۴ AAتوسط معیار تسلیم پلانکت۲۰۰۸ و قانون سخت‌شوندگی سوئیفت، اگرچه نتایج تجربی را در محدوده‌ی نزدیک به حالت کرنش صفحه‌ای تأیید می‌کند ولی تابع تسلیم ۲ex۰۶CPB برای پیش‌بینی رفتار ورق‌های آلومینیومی با ناهمسانگردی شدید توصیه نمی‌شود. همچنین کرنش‌های حدی پیش‌بینی شده برای ورق آلومینیومی ۱۹H-۳۱۰۴ AAتوسط معیار تسلیم ۲۰۱۱ Yldو بر اساس کارسختی وس، تطابق بهتری را با نتایج تجربی نشان می‌دهد.

---

استفاده از نمودارهای حد شکل ‌دهی در طراحی فرآیند تولید قطعات، یکی از روش‌های مرسوم شکل‌دهی ورق‌های فلزی است. از این ‌رو تاکنون کارهای متعددی در زمینه بررسی منحنی‌های حد شکل ‌دهی انجام‌ یافته است. روش‌های مختلف به دست آوردن این منحنی‌ها و همچنین عوامل مختلف مؤثر بر آن‌ها، مورد بررسی قرار گرفته‌اند. اشکالی که به اکثر کارهای انجام‌ شده قبلی وارد است، حالت تنشی است که در تعیین این نمودارها فرض شده است. در اکثر این فرآیندها مانند شکل دهی تدریجی، تنش برشی ضخامتی، در ورق ایجاد می‌شود. در این نوع فرآیندهای شکل دهی، نمودار حد شکل دهی بدست آمده با رفتاری متفاوت از نموداری های معمول ظاهر می‌شود که حاکی از بهبود شکل پذیری است. حال آن که تأثیر وجود تنش برشی ضخامتی و محدوده اثر گذاری آن بررسی نشده است. در این مقاله تنش برشی ضخامتی به صورت تحلیلی در مدل مارشینیاک - کوزینسکی اعمال شده و موررد بررسی قرار گرفته است. از روش نیوتن – رافسون جهت حل معادلات استفاده شده است. محدوده اثر گذاری این تنش شناسایی و آزمون ناکازیما به عنوان مطالعه موردی بررسی شد. نتایج حاکی از این است که تنش برشی ضخامتی کمتر از ۱۰ درصد تنش تسلیم، تأثیری قابل توجهی بر نمودار حد شکل‌پذیری ندارد.

---

در فرایند کشش عمیق هیدرومکانیکی محفظه‌ای از سیال جایگزین ماتریس شده است و شکل نهایی قطعه براساس شکل سنبه‌ی صلب تعیین می‌گردد. جهت جلوگیری از بروز پارگی و چین‌خوردگی در قطعه لازم است فشار سیال در حین فرایند در محدوده‌ی کاری مجاز تغییر نماید. منحنی ناحیه کاری نشان‌دهنده محدوده حداکثر نسبت کشش قابل دستیابی بدون ایجاد پارگی در ورق، تحت بیشترین فشار محفظه‌ای می‌باشد. در این مقاله کشش عمیق هیدرومکانیکی فنجانی‌های با مقطع مربعی از جنس ورق دولایه آلومینیوم-فولاد به دلیل بالا بردن نسبت کشش آلومینیوم به صورت ورق دولایه ترکیبی با فولاد، با استفاده از آزمایش‌های تجربی و شبیه‌سازی‌های اجزای محدود بررسی شده است. به منظور تشخیص شروع پارگی در شبیه‌سازی از نمودار حد شکل‌دهی که به روش تجربی برای ورق دولایه آلومینیوم/ فولاد بدست آمد، استفاده شد. از آزمایش-های تجربی به منظور مقایسه و تایید صحت مدل اجزای محدود استفاده گردید. تاثیر پارامترهای فرایند مانند ضخامت لایه‌های مختلف ورق، فشار پیش‌بالج، فشار محفظه‌ای و ضریب اصطکاک بر روی ناحیه‌ی کاری و پنجره فرایند بررسی گردیده است. نتایج عددی نشان می‌دهد که برای هر فشار پیش‌بالج یک مقدار بهینه برای نسبت کشش مشخص وجود دارد. همچنین با افزایش فشار محفظه‌ای، چروکیدگی در ناحیه فلانج کاهش می‌یابد. با افزایش اصطکاک بین ورق و قالب یا ورق و ورق‌گیر ناحیه کاری کوچکتر شده، در حالی که با افزایش اصطکاک بین ورق و سنبه ناحیه کاری بزرگتر می‌شود. برای ارزیابی نتایج عددی برای نسبت کشش‌های متفاوت آزمایش‌های تجربی انجام شد که تطابق خوبی بین نتایج تجربی و عددی مشاهده گردید.

---

نمودارهای حدشکل‌دهی در حقیقت محدوده‌ی ترکیب کرنش‌هایی است که شروع گلویی موضعی را مشخص می‌کنند. پارامترهای مختلفی مانند ضخامت ورق، عیوب ساختاری، دما، مسیر بارگذاری، سرعت شکل‌دهی و غیره روی این نمودارها تأثیرگذار هستند که یکی از تأثیرگذارترین آن‌ها سرعت شکل‌دهی است که در شکل‌دهی ورق-ها، ارتباط مستقیمی با سرعت پرس دارد. در این تحقیق نمودار حدشکل‌دهی برای ورق‌های آلومینیوم ۶۰۶۱ با ضخامت ‌‌۳mm در سرعت‌های ۲۰، ۱۰۰ و ۲۰۰mm/min به‌صورت تجربی و ۲۰، ۱۰۰، ۲۰۰، ۵۰۰ و ۸۰۰mm/min به‌صورت عددی محاسبه شده است. تست‌های تجربی به صورت تست بالج توسط پرس هیدرولیک و قالب فولادی روی ورق‌هایی که در شش اندازه مختلف مطابق استاندارد آماده شده‌اند، انجام گرفت. همچنین مدل‌سازی عددی با استفاده از نرم‌افزار اجزای محدود آباکوس و معیار بیشینه شتاب کرنش بزرگ با وارد کردن داده‌های مدل جانسون‌کوک انجام شد. صحت نتایج تجربی و مدل‌سازی توسط بررسی محل پارگی و میزان هم‌خوانی نمودارهای حد شکل‌د‌هی رسم شده از دو روش، بررسی شد و نتایج نشان داد که داده‌های تجربی و عددی با خطای قابل قبول با هم هم‌خوانی دارند. همچنین مشاهده شد با افزایش سرعت پرس نمودار حد شکل‌دهی افزایش می‌یابد به گونه‌ای که با افزایش سرعت پرس از ۲۰mm/min به ۲۰۰mm/min، نمودار ۳۰% بهبود یافته است. این تغییرات می‌تواند دلایل مختلفی مثل اثر اصطکاک و شرایط تماسی بین قالب و ورق داشته باشد، زیرا در سرعت پایین (نرخ کرنش کمتر از ۱۰۰میلی‌متر بر ثانیه) و دمای محیط اثر نرخ کرنش و اینرسی جرم بر شکل‌پذیری بسیار اندک است.

---

در فرآیندهای جدید شکل‌دهی ورق‌های فلزی مانند شکل‌دهی تدریجی و شکل‌دهی چرخشی کاربرد فرض حالت تنش صفحه‌ای در مدل مارسینیاک-کوزینسکی به علت وجود تنش‌های نرمال و برشی چندان منطقی نیست. در این نوع فرآیندهای شکل‌دهی، کرنش‌های حدی به‌دست آمده بر بهبود شکل‌پذیری ورق دلالت می‌کند. حال آن که در پژوهش‌ها کم‌تر تأثیر وجود تنش برشی بررسی شده است. نمودار حد شکل‌دهی توسعه‌یافته منحنی ارزشمندی است که هر شش مؤلفه‌ی تانسور تنش در آن لحاظ شده است. در این مقاله، اثر تنش‌های نرمال و برشی بین ضخامتی بر روی کرنش‌های حدی ورق آلومینیومی AA۶۰۱۱ با استفاده از مدل اصلاح شده‌ی M-K و تابع تسلیم غیرایزوتروپیک هیل ۴۸ و به کمک روش حل عددی دستگاه معادلات غیرخطی نیوتن-رافسون بررسی شده است. ابتدا نمودار حد شکل‌دهی با فرض وجود تنش‌های برشی بین ضخامتی ترسیم شد و در ادامه اثر هم‌زمان تنش نرمال و تنش برشی بر روی کرنش‌های حدی بررسی و منحنی‌های حد شکل‌دهی توسعه‌یافته حاصل شد. نتایج نشان می‌دهد که تنش‌های برشی ضخامتی موجب افزایش کرنش‌های حدی می‌شود. هم‌چنین تأثیر تنش نرمال در مقایسه با تنش برشی بر افزایش شکل‌پذیری ورق بیش‌تر است.

---

نمودارهای حد شکل‌دهی، ابزاری مناسب برای پیش‌بینی ناپایداری ورق در فرایندهای شکل‌دهی می‌باشند. هدف از این تحقیق، ارزیابی شکل‌پذیری ورق برنج ۲۶۰ تحت نرخ کرنش‏های مختلف (به‌ویژه نرخ کرنش بالا) است. برای این منظور، سه سری آزمایش تجربی، طراحی‌شده است: آزمون ناکازیما (جهت تعیین نمودار حد شکل‌دهی در شرایط شبه استاتیکی)، شکل‏دهی هیدرودینامیکی (جهت تعیین نمودار حد شکل‌دهی در شرایط نرخ کرنش متوسط) و شکل‌دهی الکتروهیدرولیکی (جهت تعیین نمودار حد شکل‌دهی در شرایط نرخ کرنش بالا). شکل‌دهی الکتروهیدرولیکی یک فرایند شکل‌دهی ورق فلزی با سرعت‌ بالا است که در آن دو یا تعداد بیشتر الکترود در محفظه‌ای پر از آب قرار دارند و تخلیه الکتریکی ولتاژ بالا بین آن‌ها، فشار بالائی جهت شکل دادن ورق ایجاد می‌کند. از کوپل فرمولاسیون لاگرانژی- اویلری انتخابی با الگوریتم اندرکنش سیال و سازه (که در نرم‏افزار ال‌اس‌داینا در دسترس است)، جهت شبیه‌سازی عددی این فرایند و طراحی هندسه ورق‌ها استفاده شده است. نتایج حاکی از آن است که حد شکل‌دهی ورق برنجی در فرایند الکتروهیدرولیکی، تقریباً یازده درصد نسبت به حالت شبه استاتیکی افزایش می‏یابد. همچنین، شکل‌پذیری این ماده تحت فرایند هیدرودینامیکی چهار درصد بیشتر از مقدار شبه استاتیکی است.

---

شکل‌پذیری ورق‌های فلزی می‌تواند بوسیله دو عامل گلویی شدن موضعی و حفره‌زایی داخلی محدود شود. از یک طرف، جوانه‌زنی و رشد حفره‌هادر حین تغییر شکل پلاستیک، می‌تواند منجربه افزایش ناهمگنی ورق فلزی شده و روند گلویی‌شدن موضعی را سرعت بخشد. از طرف دیگر، گلویی شدن موضعی در فواصل بین حفره‌ها می‌تواند منجربه تسریع در بهم‌پیوست و انعقاد حفره‌های داخلی شود. در این شرایط باید تاثیر تنش هیدرواستاتیک و کسر حجمی‌ حفره‌ در تغییر شکل پلاستیک لحاظ گردد. در این مقاله یک مدل تحلیلی بر اساس مدل مارسینیاک- کوزینیسکی (M-K) و استفاده از تابع پتانسیل پلاستیک گارسون جهت اعمال اثر حفره‌های داخلی برروی گلویی شدن موضعی توسعه یافته است. روند افزایش کسر حجمی حفره در حین تغییر شکل پلاستیک با استفاده از مدل استوول در نظر گرفته شد. همچنین اثر حفره‌های داخلی در ناهمگنی هندسی و اصل ثبات حجم پلاستیک اعمال گردید. جهت حل دستگاه معادلات از روش حل ارتقا یافته نیوتون- رافسون به کمک نرم ‌افزار متلب استفاده گردید. با استفاده از مدل حاصل (M-K-Gurson) نمودار حد شکل‌دهی (FLD) فولاد IF پیش بینی شده و با نتایج سایر پژوهشگران مقایسه گردید. نتایج حاصل نشان می‌دهد که مدل تحلیلی توسعه یافته، منحنی حد شکل‌دهی را بهتر و دقیق‌تر پیش‌بینی می‌نماید. سپس اثر توان کرنش- سختی، ضرایب ناهمسانگردی، ضریب ناهمگنی هندسی، کسر حجمی حفره و نرخ افزایش کسر حجمی حفره، بر روی منحنی حد شکل‌دهی مورد بررسی قرار گرفته است.

---

---