---

در این مقاله، پاسخ ارتعاشات آزاد و ضربه عرضی با سرعت پایین یک ورق ساندویچی با هسته انعطاف‌پذیر از جنس ماده هوشمند مغناطیسی مورد مطالعه قرار گرفته است. ورق ساندویچی مستطیلی از یک هسته با قابلیت تحریک مغناطیسی و دو لایه مقیدکننده تشکیل شده است. ماده مغناطیسی در شدتهای میدان مغناطیسی مختلف، خواص متفاوتی از خود نشان می‌دهد. معادلات حاکم بر حرکت به کمک اصل هامیلتون استخراج شده است. حل معادلات با استفاده از فرایند تحلیلی سیستماتیک با بکار بردن سری های فوریه بدست آمده است. به کمک روش حل پیشنهادی فرکانس‌های طبیعی، فاکتورهای استهلاک سازه‌ای، نیروی برخورد و خیز عرضی ورق بدست آمده است. همچنین، تابع نیروی برخورد به کمک مدل جرم و فنر دو درجه آزادی به صورت تحلیلی بدست آمده است. اثرات تغییرات شدت میدان مغناطیسی بر روی فرکانس، فاکتورهای استهلاک، نیروی تماس، تغییر شکل های ورق و ضربه‌زننده مطالعه شده است. به منظور محاسبه جرم معادل ورق از فرکانس طبیعی پایه بدست آمده از حل مسئله مقدار ویژه استفاده شده است. جرم معادل حاصل شده ورق در مدل تحلیلی جرم و فنر استفاده شده است. نتایج بدست آمده نشان می‌دهد که با تغییر سیستماتیک شدت میدان مغناطیسی هسته میانی می‌توان به ترتیب مقدار سفتی، فاکتورهای استهلاک سازه‌ای و ماکزیمم نیروی برخورد را تغییر داده و کنترل کرد.

---

در این مقاله، رفتار کمانشی نانو ورق‌ هوشمند چند لایه از جنس گرافین با دو لایه‌ پیزوالکتریک در بالا و پایین در حالت مدار باز مورد بررسی قرار گرفته است. تحلیل بر اساس تئوریهای الاستیسیته غیرمحلی و تغییر شکل برشی و عمودی انجام شده‌است. به منظور مطالعه‌ تحلیلی کمانش نانو ورق هوشمند، میدان جابجایی خاص تئوری تغییر شکل برشی و عمودی بیان می‌شود. با معرفی توابع لژاندر و شش جمله اول آن‌ها، میدان جابجایی بسط داده شده و روابط غیرخطی کرنش-جابجایی استخراج می‌شوند. معادلات تعادل حاکم بر نانو ورق هوشمند بر پایه تئوری‌های الاستیسیته غیرمحلی و تغیییر شکل برشی و عمودی، با استفاده از اصل حداقل انرژی پتانسیل و معادله‌ ماکسول به دست آمده‌اند. در حوزه‌ حل الکتریکی به منظور بررسی اثر لایه‌های پیزو الکتریک، از معادله ماکسول به عنوان معادله مورد نیاز برای متغیرهای الکتریکی استفاده شده است. با استفاده از معیار تعادل همسایگی، معادلات پایداری حاکم بر نانو ورق هوشمند استخراج شده‌اند. معادلات حاصل با فرض تکیه‌گاه ساده روی هر چهار لبه به صورت تحلیلی حل شده است و بارهای بحرانی کمانش داده شده‌اند. به منظور اعتبارسنجی نتایج، مقادیر بارهای بحرانی کمانش با منابع در دسترس مقایسه می‌شوند. در پایان، پس از بررسی صحت نتایج ارائه شده، نتایج عددی برای اثر پارامترهای مختلف مانند طول نانو ورق، پارامتر غیرمحلی، نسبت ضخامت لایه پیزوالکتریک به ضخامت گرافین، نسبت ضخامت گرافین به طول مشخصه، ضخامت لایه‌های پیزوالکتریک و نوع ماده پیزوالکتریک بر بار بحرانی کمانش با جزئیات مورد مطالعه قرار گرفته است.