---

در این مقاله کمانش الاستیک-پلاستیک متقارن صفحه دایره‌ای توپر با ضخامت متغیر، با فرض صفحه نازک و بر اساس دو نظریه نموی و تغییرشکل بررسی شده است. بارگذاری به‌صورت فشار یکنواخت روی لبه خارجی و شرایط مرزی لبه خارجی به دو شکل ساده و گیردار در نظر گرفته شده است. تغییر ضخامت صفحه در راستای شعاعی به‌شکل توانی فرض شده است. برای کمینه کردن معیار انتگرالی یگانگی پاسخ، بر پایه روش ریلی-ریتز، یک تابع حدس شامل تعدادی ضریب مجهول که شرایط مرزی هندسی را ارضا می‌کند، برای جابه‌جایی عرضی صفحه انتخاب شده است. آن‌گاه با جایگذاری تابع حدس در معیار پایداری و کمینه‌سازی انتگرال نسبت به ضریب‌های مجهول، یک دستگاه معادلات جبری همگن بر حسب ضریب‌های مجهول به‌دست می‌آید. برای داشتن پاسخ غیر بدیهی و با مساوی صفر قرار دادن دترمینان ماتریس ضرایب، بار بحرانی کمانش به‌دست می‌آید. به‌منظور ارزیابی تحلیل، نتایج در حالت ضخامت ثابت با نتایج مراجع پیشین مقایسه و سازگاری خوبی بین نتایج مشاهده شده است. آن‌گاه برای صفحه با دو جنس آلومینیوم تجاری و فولاد ۱۴۰۳، اثر اندازه و چگونگی تغییرات ضخامت صفحه و نیز نوع تکیه‌گاه بر بار بحرانی کمانش بررسی شده است. نتایج نشان می‌دهند در حالتی که ضخامت مرکز ۱۰% از ضخامت لبه بیشتر باشد نسبت به حالتی که ضخامت مرکز ۱۰% از ضخامت لبه کمتر باشد، بار بحرانی کمانش می‌تواند تا حدود ۴۰% افزایش یابد.

---

در این مقاله کمانش الاستیک-پلاستیک صفحه مستطیلی ضخیم، بر اساس نظریه تغییرشکل برشی مرتبه-بالای سینوسی و به‌کارگیری دو نظریه پلاستیسیته نموی و تغییرشکل بررسی شده است. بارگذاری به‌صورت فشار دومحوره با نسبت‌های مختلف و تکیه‌گاه ساده روی لبه‌های خارجی در نظر گرفته شده است. تنش بحرانی کمانش با استفاده از کمینه‌سازی معیار انتگرالی یگانگی پاسخ محاسبه شده است. برای این‌کار تابع‌های آزمون جابه‌جایی عرضی و چرخش، بر پایه روش ریلی-ریتز، به‌صورت ترکیب خطی از تابع‌های پایه که شرایط مرزی هندسی را ارضا می‌کنند، انتخاب شده‌اند. به‌منظور ارزیابی تحلیل، نتایج در حالتی که از فرض تغییرشکل برشی میندلین استفاده شده با نتایج مراجع پیشین مقایسه و سازگاری خوبی بین نتایج مشاهده شده است. آن‌گاه برای صفحه از جنس آلومینیوم، اثر نسبت ضخامت صفحه، نسبت ضلع‌ها و نسبت‌های مختلف بارگذاری دومحوره بر تنش بحرانی کمانش بررسی شده است. تحلیل‌ها نشان می‌دهند پیش‌بینی نظریه میندلین و نظریه سینوسی، برای تنش بحرانی کمانش در مسأله مورد بررسی، بسیار نزدیک به یکدیگر است. بنابراین برای پیش‌بینی تنش بحرانی کمانش در این مسأله، نظریه میندلین از دقت کافی برخوردار است. هم‌چنین هنگامی‌که بارگذاری از فشار دومحوره به تک‌محوره تغییر کند و یا نسبت ضخامت صفحه افزایش یابد، اختلاف دو نظریه پلاستیسیته بیشتر می‌شود. همچنین برای بارگذاری به‌صورت کشش-فشار، نظریه تغییرشکل نسبت به نظریه نموی بار بحرانی بسیار کمتری پیش‌بینی می‌کند.