مهندسی مکانیک مدرس

مهندسی مکانیک مدرس

تحلیل ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیرهای ساخته شده از مواد هدفمند در محیط‌های حرارتی با در نظر گرفتن اثرات تنش سطحی و غیر موضعی

نویسندگان
1 دانشگاه گیلان
2 استادیار دانشگاه گیلان
چکیده
در این پژوهش، برای تحلیل ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیر‌های ساخته‌شده از مواد هدفمند در محیط حرارتی با در‌‌نظر گرفتن اثرات تنش سطحی و تئوری الاستیسیته غیرموضعی، یک روش حل دقیق پیشنهاد شده است. فرض می‌گردد که خواص فیزیکی نانوتیر‌های ساخته شده از مواد هدفمند بر مبنای قانون پخش توانی در راستای ضخامت تغییر کنند. معادله حرکت غیرخطی و شرایط مرزی متناظر، با استفاده از اصل همیلتون بر مبنای تئوری تیر اویلر-برنولی استخراج می‌شود. با استفاده از تئوری‌های الاستیسیته گورتین-مورداک و ارینگن، به ترتیب اثرات تنش سطحی و اثرات غیرموضعی در معادلات به‌دست آمده به‌کار گرفته شدند. به منظور حل مسأله نیز، ابتدا روش گلرکین برای کاهش معادله دیفرانسیل حاکم غیرخطی با مشتقات جزئی به یک معادله دیفرانسیل غیرخطی معمولی به‌کار گرفته می‌شود. این معادله جدید با استفاده از روش اغتشاشات مقیاس‌های چندگانه به صورت تحلیلی حل می‌گردد. در قسمت نتایج، اثرات پارامترهای مختلف شامل شاخص قانون توانی، تنش سطحی، پارامتر غیرموضعی، شرایط مرزی و تغییرات دما بر پاسخ ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیرها مورد بررسی قرار می‌گیرد. همچنین، نتایج تئوری‌های الاستیسیته کلاسیک، گورتین-مورداک و ارینگن با یکدیگر مقایسه می‌شوند. نشان داده می‌شود که با کاهش ضخامت، اثر تنش سطحی سبب تعدیل ویژگی غیرخطی سخت شوندگی نانوتیر می‌گردد و این تأثیر در ضخامت‌های پایین بسیار مشهود است. همچنین، می‌توان دریافت که با افزایش پارامتر غیرموضعی، رفتار غیرخطی سخت شوندگی نانوتیر تشدید می‌‌شود.
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Nonlinear forced vibration analysis of functionally graded nanobeams in thermal environments with considering surface stress and nonlocal effects

نویسندگان English

S. Talieh Pourashraf 1
Reza Ansari 2
1 university of guilan
چکیده English

In this investigation, an exact solution is proposed for the nonlinear forced vibration analysis of nanobeams made of functionally graded materials (FGMs) in thermal environment with considering the effects of surface stress and nonlocal elasticity theory. The physical properties of FGM nanobeams are assumed to vary through the thickness direction on the basis of the power law distribution. The geometrically nonlinear equations of motion and corresponding boundary conditions are derived using Hamilton’s principle on the basis of the Euler-Bernoulli beam theory. Using the Gurtin-Murdoch and Eringen elasticity theories, the surface stress and nonlocal effects are taken into account in obtained equations, respectively. For the solution purpose, first, the Galerkin procedure is employed in order to reduce the nonlinear partial differential governing equation into a nonlinear ordinary differential equation. This new equation is solved analytically by the multiple scales perturbation method. In the results section, the influences of different parameters including power law index, surface stress, nonlocal parameter, boundary conditions and temperature changes on the nonlinear forced vibration response of nanobeams are investigated. Also, comparisons are made between the results obtained from the classical, Gurtin-Murdoch and Eringen elasticity theories. It is shown that as the thickness decreases, the surface stress effect moderates the hardening-type nonlinear behavior of nanobeams. This effect is more prominent at low magnitudes of thickness. Moreover, one can find that by increasing the nonlocal parameter, the hardening-type response of nanobeams is intensified.

کلیدواژه‌ها English

Functionally Graded Nanobeam
Nonlinear Forced Vibration
Surface Stress Effect
Nonlocal Effect
Exact solution