مهندسی مکانیک مدرس

مهندسی مکانیک مدرس

استفاده از روش پیش‌شرط ترکل جهت تسریع همگرایی حل جریان تراکم‌پذیر با ماخ پایین

نویسندگان
1 عضو هیات علمی دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه پیام نور
2 فارغ التحصیل دانشگاه صنعتی شریف
چکیده
سیستم معادلات تراکم‌پذیر با استفاده از روش‌های عددی بالادست برای تحلیل جریان‌ها با سرعت کم، همگرایی بسیار پایینی دارند. در این نوشتار روش پیش‌شرطی به عنوان روشی که می‌تواند مشکل‌های عددی سیستم معادلات اویلر تراکم‌پذیر را در سرعت‌های پایین برطرف کند به معادلات اویلر اعمال گردیده و برای تحلیل جریان حول هندسه‌های دو بعدی استفاده شده است. روش پیش‌شرطی با تصحیح قسمت گذرای معادلات، مقادیر ویژه را به یکدیگر نزدیک می‌کند و باعث افزایش سرعت رسیدن به حل پایا می‌شود. در نتیجه در اینجا ماتریس پیش‌شرط ترکل که یکی از پرکاربردترین ماتریس‌های پیش‌شرطی است، در سیستم معادلات اویلر استاندارد ضرب می‌شود. با توجه اینکه در بیشتر حل‌کننده‌ها از متغیرهای بقایی استفاده می‌شود، ماتریس پیش‌شرط ترکل برحسب متغیرهای بقایی ایجاد شده و مورد استفاده قرار گرفته است. برای گسسته‌سازی قسمت مکانی معادلات از روش حجم محدود بالادست "رو" در یک شبکه بی‌سازمان استفاده می‌شود. بخش زمانی معادلات نیز به کمک روش صریح رانگ کوتا مرتبه چهار گسسته می‌گردد. جهت بررسی دقت و کارایی روش پیش‌شرطی ترکل جریان غیرلزج دوبعدی حول ایرفویل NACA0012 با اعداد ماخ مختلف شبیه‌سازی شده و حل پایا بدست آمده است. نتایج نشان می‌دهد که با بکار بردن روش پیش‌شرطی ترکل در ماخ‌های پایین سرعت همگرایی را می‌توان تا دو برابر افزایش داد.
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Using of Turkel precondition method for convergence acceleration of compressible flow with low Mach number

نویسندگان English

mohsen motamedi 1
saeed sheikhi 2
1 Faculty member
چکیده English

The system of compressible equations using upstream numerical methods has convergence problem to analyze low-Mach number flow. In this study precondition method is employed in Euler equations to solve convergence problem in low-Mach number flow and this preconditioned equations are used to analyze flow around a two-dimensional body. The preconditioner modifies the transient behavior of the Euler equations in manner that the stiffness of the eigenvalues is removed and allows for a faster convergence to the steady state. So, Turkel precondition method, one of the useful preconditioner matrices, is applied in system of Euler equations. As majority of solvers use conservative variables, precondition matrix is recalculated for conservative variables and is employed in Euler equations. The upstream finite volume Roe method in an unstructured grid is employed for space discretization of equations. Transient part of equations also is discretized with fourth order explicit Runge-Kutta method. The performance of the proposed approach is vetted through an inviscid tow-dimensional flow around the NACA0012 airfoil with different Mach number and the steady state solution is calculated. Numerical results show‎ that Turkel preconditioner allow for a faster convergence to the steady state solution in low-Mach number. . .

کلیدواژه‌ها English

Compressible flow
Preconditioner
Turkel
Low Mach number